1、在化學(xué)工程、環(huán)境工程、物理化學(xué)、生物力學(xué)、地球物理、氣象等領(lǐng)域中大量的問(wèn)題歸結(jié)為粘性流體問(wèn)題。因而近百年來(lái)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究一直沒(méi)有間斷，并且隨著其廣泛應(yīng)用，近幾十年來(lái)發(fā)展成為了一個(gè)比較活躍的領(lǐng)域和方向。Stokes流是粘性流體問(wèn)題的主要的和經(jīng)典的流動(dòng)模型。在該問(wèn)題的研究中，傳統(tǒng)的方法是在拉格朗日體系下歐幾里德空間中進(jìn)行問(wèn)題的求解，不可避免地帶來(lái)了高階偏微分方程的求解和邊界條件處理難等問(wèn)題。因此針對(duì)此問(wèn)題探討一種新的和有效的求解方法是必要

2、的。 本文從不可壓縮牛頓流體的本構(gòu)方程和Stokes方程出發(fā)，借助于耗散能導(dǎo)出問(wèn)題的哈密頓作用量，即拉格朗日函數(shù)，從而獲得哈密頓密度函數(shù)。進(jìn)一步利用變分方程，建立了正則(對(duì)偶)方程組。這樣將辛體系(哈密頓體系)的理論引入到了平面和空間Stokes流問(wèn)題中。在辛空間中，問(wèn)題的求解歸結(jié)為正則方程的本征值與本征解的問(wèn)題。利用本征解之間的辛共軛正交歸一關(guān)系和其完備性，原問(wèn)題的解可以由本征解的線性組合表示。結(jié)合邊界條件可確定解析解和半解析

3、解，從而建立了一套辛體系求解方法。 本文以二維和三維問(wèn)題的Stokes流問(wèn)題作為首要研究對(duì)象，并對(duì)非定長(zhǎng)小雷諾數(shù)流問(wèn)題進(jìn)行了探討。主要研究工作如下：首先，將辛體系引入到二維Stokes流問(wèn)題中，并研究了板驅(qū)動(dòng)流動(dòng)、剪切流動(dòng)、入口流動(dòng)及二維管道流動(dòng)等問(wèn)題，得到了問(wèn)題解的解析表達(dá)式，并進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，給出了流場(chǎng)的速度、應(yīng)力、壓強(qiáng)等的物理特性，同時(shí)還給出了流線圖、矢量圖。在分析了數(shù)值結(jié)果的基礎(chǔ)上，揭示了Stokes流的流動(dòng)機(jī)理，特點(diǎn)及

4、流動(dòng)的端部效應(yīng)等現(xiàn)象。其次，將辛體系方法推廣到空間Stokes流問(wèn)題中，并求解出零本征值本征解和非零本征值本征解。研究了空間問(wèn)題中本征解之間特殊的辛正交共軛關(guān)系，給出了各階非零本征解的模態(tài)。研究了空間入口流問(wèn)題中入口長(zhǎng)度和入口半徑之間的關(guān)系曲線，得到一些規(guī)律。對(duì)端部旋轉(zhuǎn)板引起的空間流動(dòng)問(wèn)題也進(jìn)行了研究和討論。最后，對(duì)非定常小雷諾數(shù)流問(wèn)題進(jìn)行了探討。 研究結(jié)果表明，對(duì)偶方程(正則方程)的本征解具有明確的物理意義：零本征值本征解描述