1、自適應(yīng)網(wǎng)格方法的相關(guān)研究是目前科學(xué)工程計(jì)算的一個(gè)熱門課題，并已被廣泛應(yīng)用于求解線性或者非線性偏微分方程等眾多領(lǐng)域．我們需要求解的大部分問題，其解的變化規(guī)律一般在整個(gè)求解區(qū)域內(nèi)并不是均勻分布的，往往只在局部有劇烈的變化，而在其它大部分區(qū)域內(nèi)相對比較平滑．由于實(shí)際的需求，以及對數(shù)值求解偏微分方程問題研究的深入，自然產(chǎn)生了新的問題：如何采用更少的計(jì)算量，可以得到更高精度的結(jié)果?為了增加計(jì)算精度，在解變化劇烈的地方，節(jié)點(diǎn)分布得密一些；為了減小計(jì)

2、算量，在解變化比較平緩的地方，節(jié)點(diǎn)稀疏一些．為此，本文提出了一種新的網(wǎng)格自適應(yīng)算法，并將其應(yīng)用于求解二維定常Stokes問題．主要內(nèi)容包括：
　　1．簡要概述了Stokes問題與自適應(yīng)網(wǎng)格的研究背景及意義，總結(jié)了解決Stokes問題的各種數(shù)值方法以及該問題的研究現(xiàn)狀及趨勢．同時(shí)介紹了Sobolev空間的概念、性質(zhì)和一些結(jié)論以及混合有限元方法的基本理論，還推導(dǎo)出了等分布原則和一致性條件的表達(dá)式．最后重點(diǎn)介紹了自適應(yīng)網(wǎng)格加密技術(shù)中的三

3、角形剖分準(zhǔn)則、網(wǎng)格加密方法和相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)．
　　2．針對二維定常Stokes問題的具體方程，我們使用混合有限元方法推導(dǎo)出了它的變分方程，同時(shí)推導(dǎo)出了Stokes問題的殘差型后驗(yàn)誤差估計(jì)表達(dá)式．我們將傳統(tǒng)的網(wǎng)格自適應(yīng)方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種新的基于殘差型后驗(yàn)誤差估計(jì)的網(wǎng)格自適應(yīng)算法．?dāng)?shù)值算例的模擬結(jié)果表明，本文提出的算法在求解Stokes問題的過程中能夠較準(zhǔn)確地追蹤解的突變區(qū)域，并能夠顯著降低后驗(yàn)誤差值．在整個(gè)系統(tǒng)的仿真計(jì)算中，這