1、我們對多元樣條空間的三種定義方式進行了回顧,并著重介紹了光滑余因子協(xié)調(diào)法.給出了分片代數(shù)曲線(簇)的定義,并對研究的理論與應(yīng)用背景進行了闡述.第二章首先對代數(shù)曲線的一些概念與主要定理進行了紹,并將一些概念推廣到分片代數(shù)曲線上.然后對關(guān)于星形剖分下分片代數(shù)曲線的Nother型定理改進,并利用貫穿剖分與樣條的性質(zhì),得到了貫穿剖分下分片代數(shù)曲線的Nother型定理.第三章中,我們首先給出了沿分片代數(shù)曲線插值的概念.利用第二章中得到的分片代數(shù)曲

2、線的Nother型定理與,我們得到了一種嶄新的構(gòu)造二元樣條Lagrange插值適定結(jié)點組的方法.它類似于構(gòu)造一般多項式Lagrange插值適定結(jié)點組的迭代方法.第四章主要對實分片代數(shù)曲線進行了研究.利用實多項式的Sturm-Habicht序列,分析了實代數(shù)曲線在三角形域上的正則點與關(guān)鍵點,并給出一種生成實分片代數(shù)曲線線性拓撲圖的算法.第五章中,我們利用代數(shù)幾何的有關(guān)結(jié)果,對分片代數(shù)簇進行了研究,得到了分片代數(shù)簇的一些性質(zhì)與維數(shù)公式,并且