1、一般時間尺度理論始于Stefan Hilger在1988年的一篇博士論文，隨后該理論發(fā)展迅速。2001年書[4]的發(fā)表標志著一般時間尺度理論達到了一個高峰。這個理論的初衷就是要統(tǒng)一連續(xù)和離散的情況，以往對于這兩種情況不得不分開分析。 控制論是20世紀40年代由數(shù)學家N.Wiener創(chuàng)立的一門學科，而動力系統(tǒng)的控制理論的應用非常廣泛。目前，控制理論科學發(fā)展十分快速，正處在數(shù)學、計算機科學和工程學交叉學科的發(fā)展前沿，并且已把強有力的

2、結果帶到現(xiàn)代技術中，它已成為以自動化、計算機和機器人為代表的新技術革命的核心。脈沖控制由于實現(xiàn)簡單、控制裝置成本低廉、能耗小等優(yōu)點，引起了國際控制界的關注。并且，脈沖控制方法已廣泛應用到生物系統(tǒng)、混沌系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)等領域。一般時間尺度上脈沖控制的研究，由于統(tǒng)一了連續(xù)和離散的情況，使其在生物、生態(tài)、醫(yī)學、經(jīng)濟、金融和社會學等方面都有著更廣泛的應用。無疑這是一個具有強大生命力的研究方向。一般時間尺度上脈沖控制研究的課題之一，就是脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)

3、定性問題。動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要性是人所共知的，俄羅斯著名數(shù)學力學家Lyapunov院士首創(chuàng)的運動穩(wěn)定性的一般理論，受到了各國數(shù)學家的高度重視。由于其具有的普遍意義，至今仍是現(xiàn)代控制的主要性能指標。所以一般時間尺度上脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究無疑對整個學科的發(fā)展具有重要的理論價值和應用前景。本文主要應用Lyapunov函數(shù)、數(shù)學分析和泛函分析等方法，來研究一般時間尺度上脈沖系統(tǒng)解的穩(wěn)定性。對解的穩(wěn)定性分析，包括固定脈沖時刻情況和變脈沖時刻情況，

4、研究方法將主要采用比較定理和Lyapunov函數(shù)法等方法進行。著重研究了一般時間尺度上脈沖系統(tǒng)和帶時滯的脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性的問題。同時舉出例子來說明所得判據(jù)的有效性和優(yōu)越性，從而使所得的結論能夠更好地與實際相結合，更好地將理論應用于生產(chǎn)實踐。一般時間尺度上脈沖系統(tǒng)比傳統(tǒng)的脈沖系統(tǒng)的研究要困難，但自然界和人類社會的許多現(xiàn)象是離散的情況居多，因此研究所得的結果不僅統(tǒng)一了連續(xù)和離散分析，而且為脈沖控制理論應用到實際問題提供了新的更具實用性的方法

5、。 本文由五章構成。第一章是緒論，第二章利用Lyapunov函數(shù)和比較定理給出了一般時間尺度上脈沖動力系統(tǒng)的的穩(wěn)定和漸近穩(wěn)定性定理。第三章主要利用Lyapunov函數(shù)和比較定理給出了一般時間尺度上脈沖動力系統(tǒng)的一致Lipschitz穩(wěn)定性定理。第四章對一般時間尺度上時滯脈沖系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定、一致穩(wěn)定和不穩(wěn)定問題進行了研究，主要利用Lyapunov泛函法。第五章對一般時間尺度上時滯脈沖系統(tǒng)的雙測度穩(wěn)定性進行了研究，主要利用Lyapu