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文檔簡介
1、窗口Fourier變換是信號(hào)分析、圖像處理的有效工具,在實(shí)際應(yīng)用中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。但窗口Fourier變換的像空間并未引起人們的重視,其像空間的良好性質(zhì)也沒有得到深入研究。因此本文由此問題出發(fā),深入的研究窗口Fourier變換的像空間,并得到窗口Fourier變換的像空間為一個(gè)再生核Hilbert空間。再利用再生核理論,進(jìn)一步研究窗口Fourier變換像空間的性質(zhì),具體工作如下: 研究了從L2(R)到L2(R2)的窗口Fou
2、rier變換。利用線性變換思想,將窗口Fourier變換與再生核理論緊密結(jié)合在一起,并且證明了窗口Fourier變換的像空間為一個(gè)再生核Hilbert空間。 針對(duì)不同的窗口函數(shù),首先選取了Gauss小波函數(shù)作為窗口函數(shù),進(jìn)行窗口Fourier變換,所得像空間是一個(gè)再生核Hilbert空間,利用再生核理論的特殊技巧構(gòu)造了一個(gè)新的再生核函數(shù)及其相應(yīng)的再生核空間T0L2(R),并求得再生核函數(shù)解析表達(dá)式。然后選取Hermite函數(shù)作為
3、窗口函數(shù),進(jìn)行窗口Fourier變換,可構(gòu)造更一般的再生核函數(shù)及相應(yīng)的再生核Hilbert空間TnL2(R),并求得再生核函數(shù)解析表達(dá)式,而且建立了兩個(gè)再生核Hilbert空間TnL2(R)與T0L2(R)的再生核函數(shù)之間的聯(lián)系。 作為再生核理論的一個(gè)應(yīng)用,本文研究了再生核空間中的算子,通過對(duì)具體算子的研究來揭示抽象算子的內(nèi)在性質(zhì)。因此考慮了再生核空間TnL2(R)上的局部算子,并求出算子的特征值和特征函數(shù),同時(shí)利用再生核空間T
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