1、本文將數(shù)值流形思想與 Trefftz 直接法相結(jié)合，提出了一類新型的數(shù)值計算方法——流形 Trefftz 直接法，從理論上研究了流形 Trefftz 直接法的特性，并通過數(shù)值算例驗證了流形 Trefftz 直接法的計算效果。 首先詳細(xì)介紹數(shù)值流形方法中有限覆蓋和覆蓋函數(shù)的概念和原理。通過比較有限覆蓋與廣義有限元法中的廣義節(jié)點，得到廣義節(jié)點的本質(zhì)，并且總結(jié)了廣義節(jié)點的逼近特性和優(yōu)點。 其次介紹 Trefftz 直接法的列式

2、和特性。將基于數(shù)值流形思想的廣義節(jié)點引入到 Trefftz 直接法中，得到流形 Trefftz 直接法的邊界積分方程，進(jìn)而分析流形Trefftz 直接法的邊界條件施加方法、邊界物理量的逼近方法和剛度矩陣病態(tài)與奇異的解決辦法。流形Trefftz 直接法繼承了數(shù)值流形方法和 Trefftz 直接法的優(yōu)點，表現(xiàn)出較好的性質(zhì)。 通過數(shù)值算例分析流形 Trefftz 直接法的應(yīng)用特性以及展開函數(shù)對流形 Trefftz直接法的影響。計算結(jié)果

3、表明，流形 Trefftz 直接法適用于位勢問題和平面彈性問題，與其他計算方法相比，在計算精度和計算效率上都有其優(yōu)勢。同時展開函數(shù)的選擇對流形 Trefftz 直接法的計算結(jié)果有較大影響，合理地選取展開函數(shù)可以使計算精度和效率更高。 最后分析單位分解法與數(shù)值流形方法之間的聯(lián)系，并將單位分解思想與Trefftz 直接法結(jié)合構(gòu)造了基于單位分解的流形 Trefftz 直接法。通過與 Trefftz 直接法以及應(yīng)用廣義節(jié)點的流形 Tre