1、隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，各種各樣的非線性問題已日益引起人們的廣泛關(guān)注，非線性分析已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要研究方向之一，而非線性分析及應(yīng)用是非線性分析中的一個(gè)重要分支，因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象受到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的重視．非線性微分方程邊值問題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)，物理學(xué)，控制論等各種應(yīng)用學(xué)科中，是目前非線性分析及應(yīng)用中研究最為活躍的領(lǐng)域之一，其中，積分邊值問題來源于應(yīng)用數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域以及物理學(xué)中的模型，具有重要的理論意

2、義和應(yīng)用價(jià)值，是目前微分方程研究中的一個(gè)十分重要的方向，本文利用錐理論，不動(dòng)點(diǎn)理論，拓?fù)涠壤碚撘约安粍?dòng)點(diǎn)指數(shù)理論等，研究了幾類非線性微分方程積分邊值問題的解并把得到的主要結(jié)果應(yīng)用到非線性微分方程的積分邊值問題。 本文共分為三章： 在第一章中，我們利用錐理論中的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理結(jié)合相應(yīng)算子的第一特征值，討論了一類非線性二階積分邊值問題(1.1) 在第二章中，我們利用錐理論中的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理，拓?fù)涠壤碚?，結(jié)合相應(yīng)算子的

3、第一特征值，在與第一章類似的條件下，研究了非線性Strum-Liouville(-∞，+∞)是連續(xù)的，利用拓?fù)涠壤碚摷跋鄳?yīng)算子的第一特征值討論了邊值問題(3.1)的非平凡解存在性，所用方法及得到的主要結(jié)果完全不同于文[6]。 本文的創(chuàng)新點(diǎn)是：在第一章中，我們對(duì)非線性項(xiàng)作了改進(jìn)，討論了積分邊值問題正解的存在性，所用方法也與文[1]不同．第二章，我們?cè)诘谝徽碌幕A(chǔ)上，討論了Strum-Liouville積分邊值問題正解的存在性，討論