1、在工業(yè)生產及日常生活中，控制溫度穩(wěn)定性是常見的問題，而溫度傳導由反應擴散方程來描述。因此，研究反應擴散方程的穩(wěn)定性問題具有很大的實用價值。
　　 本文利用Backstepping的方法從兩個層面研究了一類耦合熱傳導反應擴散系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題:一種是耦合熱傳導系統(tǒng)在內部沒有熱源的情況下的擴散方程的控制及其穩(wěn)定性。在具體問題研究中，針對內部沒有熱源的耦合的線性反應擴散系統(tǒng)，利用Backstepping方法設計出了控制器，通過引入可逆變

2、換，將原系統(tǒng)轉化為指數(shù)穩(wěn)定的目標系統(tǒng)，再利用該變換及其逆變換證明了閉環(huán)系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性，最后通過仿真模擬說明了反饋控制器的有效性;另一種是系統(tǒng)內部含有熱源的情況下，反應擴散系統(tǒng)的控制及穩(wěn)定性。主要是從數(shù)學的理論角度對控制器的存在性給出了證明。利用Backstepping方法得到的核方程，將耦合的核方程轉化成級數(shù)，通過證明級數(shù)的一致收斂，得到了核方程的解的存在唯一性，進而得到該類系統(tǒng)輸出控制設計的存在性，同時也證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。