1、該文共分三章,分別討論了三類化學反應擴散系統(tǒng)平衡態(tài)的穩(wěn)定性與斑圖態(tài)分歧解的性質.自催化反應是研究斑圖所涉及的一類典型反應.第一章研究了一類三次自催化反應模型,即模型1(公式略)其中a,b代表反應物A和自催化劑B的無量綱濃度,μ是先引物P的初始濃度,λ是反應物A,B的擴散系數.邊界條件是Dirichlet邊界條件,即(公式略)我們運用線性化理論、多重尺度理論、可解性條件等知識分析了模型1的常數平衡態(tài)的局部穩(wěn)定性,得到這類自催化反應擴散系統(tǒng)

2、出現圖靈斑圖的一個必要條件.我們對不同模式下相應的分歧解的性質,分別給以細致地說明.第二章研究的模型2是一類典型的活化抑制反應擴散系統(tǒng),即(公式略)其中Ω=[0,1]×[0,1], <,2><'2>=a<'2>/ax<'2>+a<'2>/ay<'2>.a,b分別為活化項與抑制項的濃度.λ<,a>,λ<,b>分別為兩者的擴散系數,μ為參數.邊界條件是(公式略)從形式到分析過程,模型2比模型1復雜.我們討論了模型2的常數平衡態(tài)穩(wěn)定性,指出只

3、有當λ<,b>/λ<,a>充分大的時候,才會出現分歧解.我們利用弱的非線性理論,得出系統(tǒng)出現二維正方形斑圖的振幅方程;同時計算出振幅方程的Landau常數并且討論了振幅方程四類平衡點的穩(wěn)定性.第三章研究的模型3仍是一類活化抑制模型,即(公式略)邊界條件是aα/ax|<,x=0,1>=0,ab/ax|x=0,1=0.當m,n,p,q滿足條件m/n=p/q+1的時候,我們分析平衡態(tài)的局部穩(wěn)定性,運用弱的非線性理論討論了圖靈分歧解的性質;通過