1、幾十年來隨著計算方法和計算機硬件技術的發(fā)展，各種沖擊波的數(shù)值模擬技術得到了長足的進步，并廣泛的應用于抗災減災、航空航天、生物醫(yī)學等領域。本文利用時空守恒元和解元方法(CE/SE)對體外沖擊波聚焦粉碎結石術ESWL(Extracorporeal Shock Wave Lithotripsy)沖擊波聚焦演化全過程的進行了數(shù)值模擬。沖擊波聚焦碎石術ESWL是臨床治療尿路結石時最常用的手段，其工作原理是用聚焦沖擊波將患者體內(nèi)的結石擊碎為細小的碎

2、片，然后從尿道自然排出體外。第一次將ESWL用于臨床治療是在1981年。與外科手術相比，這種療法簡單高效，無外科手術介入損傷及昂貴的費用。但是在臨床上也會引起對腎臟短期和長期的損傷，在細胞和系統(tǒng)的水平上觀察到諸如多重軟組織血腫和血尿等副作用。為了使ESWL碎石效率最優(yōu)化和組織損傷最小化，必須深入研究ESWL碎石和損傷的機理，特別是這些機理的細節(jié)。1981年以來對此已經(jīng)有了大量的實驗的、理論的和數(shù)值的研究。
　　 時空守恒元和解元

3、方法(CE/SE)具有精度高，構造靈活，應用廣泛，通用性好等優(yōu)點。本文在現(xiàn)有的時空守恒元和解元方法基礎上，推導了一維和二維結構網(wǎng)格的二階精度計算格式，并且對邊界條件的處理上推導了統(tǒng)一的數(shù)值格式，使其可廣泛應用于結構化網(wǎng)格和非結構化網(wǎng)格的各種復雜的邊界情況。然后，針對ESWL中產(chǎn)生的空化效應、激波繞射現(xiàn)象，對整套算法的適應性、物理模型的可靠性進行了前期驗證。在此基礎上，對Dornier HM3機型液電式?jīng)_擊波碎石中的動力學焦點等諸多問題進

4、行了數(shù)值模擬研究。具體的工作和成果包括：
　　 ①在現(xiàn)有的時空守恒元和解元方法的基礎上，推導了一維二階精度的計算格式，并且與一階的格式進行了比較?？梢钥吹剑诩げòl(fā)生的間斷處一階精度所得結果跳動比較明顯，而二階精度所得結果基本沒有跳動，更加接近于解析解。由數(shù)值模擬所得結果可以看出，高精度CE/SE算法具有通用性好、算法簡單、計算精度高和計算效率高等優(yōu)點，計算格式原則上可以推廣到任意階精度和三維問題。
　　 ②推導了二維結

5、構網(wǎng)格的二階精度CE/SE計算格式，計算了激波方臺繞流和激波繞尖楔問題。數(shù)值結果成功的模擬重現(xiàn)了沖擊波繞過尖頂物體產(chǎn)生的膨脹波、流場的變化趨勢以及波系的運動、發(fā)展、演變的一系列流動特性，并且與實驗實測相比具有較好的吻合度。其結果表明，本文改進的二維CE/SE算法具有結構簡單，便于格式推導，利于處理復雜邊界的優(yōu)勢。而對于三階或更高階精度的CE/SE算法，其差分格式非常復雜，計算量會有明顯的增加，計算時間也成倍上升，而計算精度和計算效果卻沒

6、有得到與之相同倍數(shù)的改善。因此，對于工程應用問題的計算而言，采用一階CE/SE算法差分格式計算流動已經(jīng)足夠。
　　 ③更進一步地，通過構造非結構化網(wǎng)格的CE/SE數(shù)值方法，成功地模擬了單側波源與雙側波源ESWL中的聚焦流場，并比較了單側波源和雙側波源碎石機在第二焦點處、第二焦點前5mm、第二焦點前10mm的壓力值。結果表明：在第二焦點附近，正壓力峰值過后隨之會產(chǎn)生一個比較大的負壓，雙側波源ESWL所得到的碎石效率相較于單側波源時

7、更高。本研究初始壓力的分布并沒有負壓，但經(jīng)過反射后出現(xiàn)的負壓隨著聚焦而不斷增加，空化現(xiàn)象會不可避免的產(chǎn)生。
　　 ④在ESWL數(shù)值模擬的結果中觀察到在反射器的邊界上會發(fā)生衍射，形成衍射波--該衍射波是負壓以及空化產(chǎn)生的關鍵。因此在Dornier HM3碎石機數(shù)值研究模型的基礎上，在橢球面反射體的兩側邊緣位置附加了一對反射器，用以改變沖擊波聚焦的壓力場。利用非結構網(wǎng)格CE/SE格式分別模擬了不同角度以及不同長度的附加反射器的壓力場