1、在二維 Fr′echet空間中，F(xiàn)r′echet-H¨offding上界和下界分別用同單調(diào)和反單調(diào)來刻畫.在多維 Fr′echet空間里,同單調(diào)隨機向量仍可以用來刻畫 Fr′echet-H¨offding上界,然而多維 Fr′echet-H¨offding下界不再是分布函數(shù),并且多維反單調(diào)也沒有明確的定義.本文我們介紹了關(guān)于反單調(diào)、互斥、Σ-反單調(diào)等極端負風(fēng)險相依的等價條件.首先,我們介紹關(guān)于凸序、超模序、方差序和分布函數(shù)之間的聯(lián)系和性

2、質(zhì).其次,我們總結(jié)了關(guān)于反單調(diào)、互斥在超模序、凸序、方差序、聯(lián)合分布函數(shù)、期望效應(yīng)和扭曲函數(shù)下的同分布的條件.并且本文我們也給出了一個新的定義Σ′-反單調(diào),這個定義的性質(zhì)非常好,幾乎和互斥等價,也相當(dāng)于給出了另一種思考互斥的方法.在Σ′-反單調(diào)的性質(zhì)下,我們還研究了在任何Fr′echet空間都存在的Σ-反單調(diào)的性質(zhì).Σ-反單調(diào)有著很好的結(jié)論,并且在一定條件下,Σ-反單不僅可以看成是一個分布函數(shù),也可看做是一個最小的集合空間.在文章的最后