1、本文主要研究3-李代數(shù)的擴張問題和一般3-李代數(shù)的特殊導子的問題.主要內(nèi)容如下:
　　1.對已知李代數(shù)L通過一維擴張得到了一元擴張3-李代數(shù),研究了一元擴張3-李代數(shù)的結(jié)構(gòu).
　　2.對兩個已知的3-李代數(shù)H,M,通過定義線性運算[,,]μρβ:A∧A∧A→A,給出了H通過M的(μ,ρ,β)-擴張代數(shù),并得到了H通過M的(μ,ρ,β)-擴張代數(shù)是3-李代數(shù)的充分必要條件.同時,對任意3-李代數(shù)A定義了張量3-李代數(shù)A(⊕)A

2、(⊕)A,證明了導子對(σ,τ)∈Der(M)×Der(H)可擴張成3-李代數(shù)A的導子當且僅當3-李同態(tài)對(fσ,fτ)可擴張成從3-李代數(shù)A到張量3-李代數(shù)A(⊕)A(⊕)A的3-李同態(tài).
　　3.在一般3-李代數(shù)A上定義冪等導子和T-導子,證明了3-李代數(shù)A存在冪等導子的充要條件為A=I⊕K,其中I是Abel理想,K是A的子代數(shù).且研究了3-李代數(shù)A的冪等導子和T-導子的結(jié)構(gòu)，舉例說明了T-導子代數(shù)TDer(A)與導子代數(shù)De