1、梁作為一種在各種工程領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用的細(xì)長(zhǎng)工程材料，其軸向受力達(dá)到一定值時(shí)會(huì)發(fā)生屈曲現(xiàn)象。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)代工程材料變得更加柔性化與輕量化，屈曲梁的應(yīng)用日趨廣泛。由于預(yù)屈曲梁在受到外激勵(lì)時(shí)容易發(fā)生震顫行為，同時(shí)考慮外激勵(lì)中含有許多隨機(jī)因素，因此運(yùn)用隨機(jī)非線性動(dòng)力學(xué)理論對(duì)基礎(chǔ)噪聲激勵(lì)下預(yù)屈曲梁的響應(yīng)研究十分必要。
　　本文主要工作有:
　　(1)通過(guò)能量平均法對(duì)傳統(tǒng)平均法進(jìn)行改進(jìn)，得到了改進(jìn)隨機(jī)平均法，該方法能夠

2、運(yùn)用于白噪聲激勵(lì)下的單自由度強(qiáng)非線性振子的響應(yīng)研究分析中。同時(shí)通過(guò)算例，運(yùn)用該方法得到了系統(tǒng)響應(yīng)的幅值和能量的穩(wěn)態(tài)概率密度以及其關(guān)于位移與速度的穩(wěn)態(tài)聯(lián)合概率密度，并通過(guò)數(shù)值仿真模擬驗(yàn)證了其方法的有效性。
　　(2)通過(guò)Hamilton變分原理對(duì)一個(gè)預(yù)屈曲簡(jiǎn)支梁在隨機(jī)激勵(lì)下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，其中考慮的基礎(chǔ)噪聲分別為高斯白噪聲和高斯色噪聲。通過(guò)Galerkin方法將運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行離散，以梁中心靜態(tài)撓度為特征尺度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行無(wú)量綱化后得到一個(gè)

3、含參數(shù)隨機(jī)激勵(lì)的常微分方程。
　　(3)噪聲激勵(lì)選擇為高斯白噪聲時(shí)，運(yùn)用改進(jìn)隨機(jī)平均法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了求解運(yùn)算，得到了高斯白噪聲激勵(lì)下預(yù)屈曲梁的響應(yīng)振幅的伊藤微分方程中的漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)。之后通過(guò)運(yùn)用?？?普蘭克-柯?tīng)柲缏宸蚍匠踢M(jìn)行求解，得到系統(tǒng)響應(yīng)的幅值穩(wěn)態(tài)概率密度和關(guān)于位移和速度的聯(lián)合概率密度函數(shù)。然后結(jié)合邊界條件，通過(guò)后向柯?tīng)柲缏宸蚍匠痰那蠼猓玫皆撓到y(tǒng)的條件可靠性函數(shù)和首次穿越時(shí)間概率密度。并分析了噪聲強(qiáng)度的變化與系統(tǒng)阻

4、尼系數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)可靠安全性的影響。最后運(yùn)用蒙特卡羅算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，其數(shù)值仿真結(jié)果與理論求解結(jié)果有效的吻合，驗(yàn)證了該方法的有效性。
　　(4)同理，運(yùn)用了隨機(jī)平均法對(duì)色噪聲激勵(lì)下的預(yù)屈曲梁的響應(yīng)進(jìn)行了理論求解分析，獲取了該系統(tǒng)響應(yīng)的幅值穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)及其關(guān)于位移和速度的聯(lián)合概率密度函數(shù)。結(jié)合邊界條件，通過(guò)后向柯?tīng)柲缏宸蚍匠痰那蠼猓玫皆撓到y(tǒng)的條件可靠性函數(shù)和首次穿越時(shí)間概率密度。得到了噪聲強(qiáng)度、系統(tǒng)阻尼系