1、近些年分?jǐn)?shù)階擴散方程在實際問題的推動下引起了廣泛的關(guān)注，與之相關(guān)的正問題的研究已有了豐富的成果，然而相關(guān)反問題的研究，尤其是空間分?jǐn)?shù)階擴散方程反問題的研究很少.本文主要研究了兩類空間分?jǐn)?shù)階擴散方程反問題，即反初值問題和側(cè)邊問題，對其進行了理論和數(shù)值分析，隨后還考慮了分?jǐn)?shù)階偏微分方程在熱防護服中的應(yīng)用.
　　第一章介紹了分?jǐn)?shù)階擴散方程和熱防護服的研究背景及意義，回顧了前人的研究成果，介紹了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的基本定義和算子半群的相關(guān)概念，并

2、概括了本文的主要研究內(nèi)容.
　　第二章研究了一類非線性空間分?jǐn)?shù)階擴散方程的隱顯式(IMEX)格式有限差分方法，在非線性源項滿足Lipschitz條件的基礎(chǔ)上，證明了該擴散方程數(shù)值格式的穩(wěn)定性，并給出離散格式的收斂率，最后用數(shù)值算例驗證了該方法的理論結(jié)果.
　　基于第二章正問題的數(shù)值算法，第三章討論了半線性分?jǐn)?shù)階擴散方程的反向問題，提出了一種修正的正則化算法把該反向問題轉(zhuǎn)化為求解泛函的極小值問題，同時引入變分伴隨方法來求解該泛

3、函的梯度，并利用算子半群的工具證明了該泛函極小值的存在和唯一性，最后通過數(shù)值算例，驗證了該算法的有效性.
　　第四章考慮了一類空間分?jǐn)?shù)階擴散方程的側(cè)邊問題，利用向前配置法，把反問題轉(zhuǎn)化為一系列適定的正問題，得到了該方法解的誤差估計，并利用極大值原理給出了正問題的適定性分析.
　　考慮到分?jǐn)?shù)階微分方程可以刻畫反常擴散，第五章將空間分?jǐn)?shù)階偏微分方程應(yīng)用到熱防護服熱傳遞模型中，并結(jié)合空氣層中的熱傳遞，皮膚層的熱傳遞模型，描述高溫環(huán)