1、對(duì)證券市場價(jià)格行為特征的研究一直是學(xué)術(shù)界和金融投資界中廣為關(guān)注的熱點(diǎn)問題。價(jià)格的隨機(jī)游走性和市場的有效性是主流金融計(jì)量理論中重要的理論基石。然而，隨著市場的發(fā)展，主流的有效市場理論不斷受到市場實(shí)際運(yùn)行狀況和相關(guān)研究的檢驗(yàn)。金融物理學(xué)研究中的分形理論作為研究金融市場較為合適的工具，能夠很大程度的彌補(bǔ)有效市場理論的不足。所以本文運(yùn)用分形理論，對(duì)1996年12月16日至2013年12月31日的上證指數(shù)和深證成指的市場特征進(jìn)行了研究，從市場整體

2、的單分形特征和市場結(jié)構(gòu)的多重分形特征來全面的認(rèn)識(shí)市場。
　　對(duì)中國股票市場的單分形特征研究表明:股票市場是一個(gè)非線性系統(tǒng)。股價(jià)運(yùn)動(dòng)并不符合布朗運(yùn)動(dòng)和幾何布朗運(yùn)動(dòng)，相比較而言，分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)是股價(jià)波動(dòng)一個(gè)較好的描述。同時(shí)收益率的分布特征，并不能用正態(tài)分布很好的描述，而具有尖峰厚尾性的分形分布卻可以較好的描述收益率的分布特征。這都表明了以分形市場來理解股票市場更加符合實(shí)際情況。整體來看，中國股票市場具有統(tǒng)計(jì)自相似性，不同時(shí)間標(biāo)度下的價(jià)格

3、走勢(shì)具有相似的形態(tài)，不同時(shí)間標(biāo)度下的收益率具有相似的分布特征。同時(shí)，R/S分析表明了中國股票市場是一個(gè)非有效的市場，市場具有長記憶性特征，以前價(jià)格波動(dòng)和歷史信息會(huì)影響以后的股價(jià)波動(dòng)，因此股價(jià)在一定程度上是可以預(yù)測(cè)的。更進(jìn)一步的對(duì)長記憶性的周期測(cè)度表明，平均來看，上證指數(shù)的長記憶性在30天時(shí)會(huì)減少、70天時(shí)會(huì)消失，深證成指的長記憶性在30天時(shí)會(huì)減少，60天時(shí)會(huì)消失。
　　單分形特征表明了市場的整體特征，進(jìn)一步的運(yùn)用多重分形理論對(duì)市場

4、的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究表明:中國股市存在著多重分形結(jié)構(gòu)，股價(jià)收益率的大小幅波動(dòng)之間，以及股價(jià)分布的高低價(jià)位之間具有不同的分形特征。在收益率方面，根據(jù)MF-DFA方法測(cè)得的廣義Hurst指數(shù)研究表明，中國股市大幅波動(dòng)具有反持久性特征，小幅波動(dòng)具有持久性特征，這表明了當(dāng)市場發(fā)生大幅波動(dòng)時(shí)，有較大的概率會(huì)改變?cè)瓉淼膬r(jià)格趨勢(shì)，而發(fā)生小幅波動(dòng)時(shí)，有較大的概率保持原來的趨勢(shì)運(yùn)行。在股價(jià)分布方面，通過運(yùn)用多重分形譜的Holder指數(shù)、譜函數(shù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)

5、樣本時(shí)間內(nèi)中國股價(jià)在較高價(jià)位和較低價(jià)位的奇異性程度不同，并且得出了這種奇異性的差異與股價(jià)總體的波動(dòng)程度有關(guān)，當(dāng)股價(jià)總體波動(dòng)越大，高低價(jià)位的奇異性差距就越大;同時(shí)，譜函數(shù)的研究表明了樣本時(shí)間內(nèi)中國股價(jià)分布在低價(jià)位的概率較大，這是中國股市經(jīng)歷了2007年高峰后，長期低迷的真實(shí)寫照。
　　中國股市的單分形和多重分形特征表明了股票市場是一個(gè)復(fù)雜的、混沌的系統(tǒng)，在看似無序的市場中卻存在著有序的特征，市場的價(jià)格變化是有規(guī)律可循的。因此，從理論

6、上說，股價(jià)在一定程度上是可以預(yù)測(cè)的。那么在實(shí)踐中，如何根據(jù)中國股市的分形特征找到有利于金融投資的有效信息，本文在此做了相關(guān)研究。
　　將市場的單分形特征與金融投資相結(jié)合，根據(jù)市場長記憶性的突變特征，本文計(jì)算的短期移動(dòng)Hurst指數(shù)和長期移動(dòng)Hurst指數(shù)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，可以找到指引未來股價(jià)走勢(shì)的有效信息。這對(duì)于股市的投資實(shí)務(wù)有著重要的意義。另一方面，將市場的多重分形特征與金融投資相結(jié)合，通過對(duì)高頻數(shù)據(jù)的研究發(fā)現(xiàn)，根據(jù)多重分形譜方法測(cè)