1、隨著互聯(lián)網(wǎng)的崛起與發(fā)展，人們接收到的數(shù)據(jù)（信號(hào)）呈指數(shù)增長(zhǎng)，然而因各種原因信號(hào)也會(huì)出現(xiàn)缺失。本文主要研究基于高階擴(kuò)展快速行進(jìn)法（FMM）和低秩矩陣恢復(fù)（LRMR）的缺失信號(hào)重建算法，并展示了算法在三個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用：地震信號(hào)重建、數(shù)字圖像修復(fù)、視頻背景建模。
　　（1）基于高階擴(kuò)展FMM的地震信號(hào)重建算法。
　　該算法采用局部重建模式：首先將缺失地震信號(hào)映射為地震圖像，并定量分析映射導(dǎo)致的量化誤差。然后采用二抽取小波變換分解地震

2、圖像，分解后的低頻分量采用高階擴(kuò)展FMM進(jìn)行局部逐點(diǎn)重建；高頻分量通過(guò)已重建低頻部分的水平、垂直和對(duì)角預(yù)測(cè)濾波重建。再采用小波逆變換得到重建后的地震圖像。最后將地震圖像映射回地震信號(hào)。疊前與疊后野外實(shí)際地震信號(hào)重建實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性。與基于形態(tài)分量分析、基于K-奇異值分解（SVD）字典學(xué)習(xí)等傳統(tǒng)重建算法的比較結(jié)果表明，本算法具有更快的重建速度和更高的重建精度。
　?。?）針對(duì)傳統(tǒng)低秩矩陣恢復(fù)不能修復(fù)數(shù)字圖像中的靜線或豎條狀缺失

3、的問(wèn)題，給出一種低秩矩陣恢復(fù)與高階擴(kuò)展FMM相結(jié)合的數(shù)字圖像修復(fù)算法。
　　考慮到高階擴(kuò)展FMM采用物理學(xué)熱擴(kuò)散原理，能有效修復(fù)圖像的靜線或豎條狀等缺失，本文首先檢測(cè)圖像上靜線缺失的位置，然后采用高階擴(kuò)展FMM修復(fù)靜線。再基于LRMR理論，針對(duì)初步修復(fù)后的圖像采用增廣拉格朗日乘子法（ALM）求解對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問(wèn)題，最終獲得修復(fù)后的圖像。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性和高效性，與傳統(tǒng)LRMR算法的比較結(jié)果表明，本算法的修復(fù)精度更高。
　　

4、(3）針對(duì)傳統(tǒng)低秩矩陣恢復(fù)在分幀背景建模時(shí)不能去除視頻幀中較大區(qū)域前景的問(wèn)題，給出一種LRMR與高階擴(kuò)展F MM相結(jié)合的視頻背景建模算法。
　　由于高階擴(kuò)展FMM對(duì)于較大區(qū)域缺失也能很好地修復(fù)，有效彌補(bǔ)LRMR在視頻背景建模中的不足。本文首先采用LRMR算法去除每幀中的稀疏噪聲等較小的前景；然后通過(guò)幀間差分法確定視頻幀中較大區(qū)域前景的位置；再采用高階擴(kuò)展FMM修復(fù)較大區(qū)域前景遮擋的背景部分，分幀建模背景。室內(nèi)、室外仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本