1、奈奎斯特采樣定理奠定了模擬數(shù)據(jù)采樣的理論基礎(chǔ)，在過(guò)去半個(gè)多世紀(jì)的信號(hào)處理中肩負(fù)著不可替代的使命。但是，對(duì)信息的需求增長(zhǎng)遠(yuǎn)超過(guò)硬件設(shè)備的研發(fā)速度，在許多實(shí)際應(yīng)用如視頻、高光譜圖像、超寬帶信號(hào)處理中，現(xiàn)有的設(shè)備難以滿足兩倍最大帶寬的高采樣率要求。最近10年來(lái)興起的壓縮感知理論(Compressed Sensing，CS)為緩解這一壓力提供了可能。壓縮感知的核心思想是利用信號(hào)自身的稀疏性或可壓縮性，通過(guò)某種觀測(cè)方法得到少量非相關(guān)的測(cè)量值，進(jìn)而

2、通過(guò)優(yōu)化算法在低采樣率的條件下完成精確重構(gòu)。
　　傳感器技術(shù)的發(fā)展使得需要處理的高維信號(hào)越來(lái)越多。然而，目前對(duì)于壓縮感知技術(shù)的研究主要集中在一維或二維，對(duì)于多維信號(hào)則是采用向量化的操作進(jìn)行處理。在向量化信號(hào)的過(guò)程一方面容易破壞信號(hào)自身攜帶的某些結(jié)構(gòu)信息，導(dǎo)致在復(fù)原中需要加入信號(hào)先驗(yàn)，才能獲得準(zhǔn)確的復(fù)原。另一方面，向量化后將增加優(yōu)化求解的復(fù)雜度，影響信號(hào)復(fù)原的效率。將高維信號(hào)表示為張量，在張量形式下進(jìn)行操作能夠在一定程度上保持?jǐn)?shù)據(jù)自

3、身的結(jié)構(gòu)。此外信號(hào)的稀疏模型大都基于線性稀疏的假設(shè)，而實(shí)際物理場(chǎng)景是一個(gè)復(fù)雜的、多要素的、多層次的、具有動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)和明顯地域差異的開(kāi)放系統(tǒng)，其中的觀測(cè)對(duì)象通常具有高維性、變化性與復(fù)雜性等特點(diǎn)。因此，很難通過(guò)線性編碼獲得理想的稀疏度，需要擴(kuò)展到非線性模型下獲得更優(yōu)好的稀疏性?；谏鲜隹紤]，本文以光譜成像為對(duì)象，研究了張量和非線性稀疏模型的壓縮感知理論與應(yīng)用，具體工作如下：
　　(1)針對(duì)多維的光譜信息獲取，設(shè)計(jì)了一種多路復(fù)用的高光譜壓

4、縮成像方法及基于張量的空譜字典學(xué)習(xí)方法和恢復(fù)算法。在研究高光譜成像原理的基礎(chǔ)上，提出了一種多路復(fù)用的高光譜壓縮成像方法，能夠在一次成像中完成空域和譜域的成像；設(shè)計(jì)了高光譜圖像的張量稀疏編碼模型，借鑒向量形式下的字典學(xué)習(xí)方法，提出張量字典學(xué)習(xí)的方法，同時(shí)獲得各個(gè)維度上的稀疏字典；最后將張量的方法應(yīng)用于多維數(shù)據(jù)的恢復(fù)。在三種高光譜數(shù)據(jù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：多維字典的學(xué)習(xí)相對(duì)于固定的字典具有更好稀疏表示效果，而且基于張量的恢復(fù)算法具有更好的恢

5、復(fù)效果，在采樣率為6.25％下，相對(duì)于傳統(tǒng)的正交匹配追蹤和基追蹤方法，平均PSNR提高了3～4dB，而且耗時(shí)減少了一半以上。
　　(2)針對(duì)多維信息的壓縮獲取與復(fù)原，基于再生Hilbert空間的再生核構(gòu)造理論，設(shè)計(jì)了基于核函數(shù)和張量的非線性壓縮感知模型。研究基于核函數(shù)的非線性壓縮感知模型，在稀疏張量研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于核函數(shù)和張量的非線性壓縮感知成像方案；設(shè)計(jì)了基于張量的最小二乘迭代算法。另外，在訓(xùn)練樣本無(wú)法獲取的情況下，

6、提出了一種自學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)方案。在三組由AVIRIS和HYDICE光譜儀獲得的高光譜數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)，證明了該方法能夠在采樣率低至1%的情況下，重建的PSNR比正交匹配追蹤和基追蹤方法高5~7dB。該方法為解決高光譜圖像空譜域分辨率難以同時(shí)提高，提供了一種可行的方案。
　　(3)針對(duì)核空間的字典學(xué)習(xí)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了特征空間中的非負(fù)核字典學(xué)習(xí)方法。負(fù)值在實(shí)際中缺乏直接意義，而非負(fù)字典學(xué)習(xí)得到的字典原子能夠反映訓(xùn)練樣本的某一類(lèi)特征，非負(fù)的稀疏系數(shù)能