1、自從人類發(fā)現(xiàn)和成功制備碳納米管以來，納米科學和技術迅速發(fā)展成為當今科學研究的一個重要領域，大批專家和學者開展了廣泛而深入的研究。由于納米材料和結構具有出色的化學、電學以及力學等特性，被廣泛應用于微納電機系統(tǒng)(MEMS/NEMS)、生物傳感器、原子力顯微鏡以及場濾波器中。這些元器件的設計和制造依賴于納米結構力學性質的研究，因此對納米結構力學特性的研究很有意義。本文基于非局部板理論，研究了雙層納米板結構在不同邊界條件下的非線性自由振動和主共

2、振性質，得到了結構非線性振動頻率以及幅頻響應關系的表達式，并且采用全局攝動方法研究了結構的同宿和混沌動力學特性。主要研究工作如下：
　　研究了雙層納米板結構的非線性彎曲振動特性?？紤]結構在振動中的幾何大變形，采用非線性應變位移關系建立結構的非線性動力學方程，在簡支和固支可動邊界條件下，利用多尺度法解析地分析求得結構的主共振幅頻響應關系式，以及非線性自由振動的解析表達式，分析討論了非局部效應及結構參數(shù)對幅頻響應曲線和非線性振動頻率的

3、影響，并發(fā)現(xiàn)雙層納米板結構不存在內共振的振動形式。
　　研究了嵌入彈性基礎中雙層納米板結構的非線性振動特性，同時比較了四種邊界條件下結構非線性自由振動的頻率特性?？紤]結構所處彈性介質環(huán)境，討論了彈性基礎的剛度系數(shù)對結構非線性主共振幅頻響應曲線和自由振動頻率的影響。并且注意到結構非線性振動特性與邊界是否可動有關，因此在簡支可動、簡支不可動、固支可動、固支不可動這四種邊界條件下，討論了納米板的長寬比與結構一階和二階非線性振動頻率比的關

4、系。
　　研究了在面內載荷作用下，屈曲雙層納米板結構的同宿和混沌動力學行為。雙層納米板結構在面內載荷作用下經(jīng)歷同步屈曲和異步屈曲狀態(tài)，在這兩種不同屈曲狀態(tài)下，發(fā)展并利用改進的高維Melnikov方法研究了結構的同宿和混沌運動，建立橫截同宿軌道是否存在的判別條件，在異步屈曲條件下，劃分了結構發(fā)生不同混沌運動和超混沌運動的參數(shù)區(qū)域，計算了這些參數(shù)區(qū)域中結構振動的Lyapunov指數(shù)和Lyapunov維數(shù)。并且對比了經(jīng)典連續(xù)介質理論和非

5、局部模型的計算結果，在兩種屈曲條件下，討論了非局部參數(shù)即小尺度效應對結構發(fā)生同宿和混沌運動的影響規(guī)律。
　　研究受面內靜態(tài)載荷以及橫向簡諧激勵的雙層納米板結構的同宿運動。利用雙模態(tài)Galerkin截斷方法建立結構的非線性動力學方程，建模過程中發(fā)現(xiàn)結構的轉動慣量可以破壞未擾振動系統(tǒng)的Hamilton辛對稱結構，而根據(jù)Reddy和Amabili的文獻，在之后的非線性動力學分析中可以忽略轉動慣量的影響。利用改進的高維同宿Melnikov

6、方法討論了結構在四種屈曲狀態(tài)下的同宿現(xiàn)象，給出結構在不同相平面上發(fā)生同宿運動的解析判定條件，并分析了小尺度效應以及邊界條件對結構同宿運動的影響。
　　研究參數(shù)激勵下雙模態(tài)屈曲雙層納米板結構的同宿現(xiàn)象和混沌運動。在結構一階和二階模態(tài)分別經(jīng)歷同步和異步屈曲的條件下，利用推廣的Melnikov方法在八維相空間中分析了結構的同宿和混沌運動，將分析所得結果與Lyapunov指數(shù)譜以及公開發(fā)表的文獻中采用分子動力學方法的計算結果加以對比，并分