1、很多科學(xué)工程計算和數(shù)值處理問題可以轉(zhuǎn)化為稀疏線性方程組的求解。對于大規(guī)模的稀疏線性方程組的求解，目前使用最廣泛且最有效的方法是基于投影的Krylov子空間方法。
　　 光滑粒子流體動力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics，SPH)方法是一種無網(wǎng)格粒子法，可以方便處理具有極大變形性的問題。改進型的不可壓縮SPH(Incompressible SPH，ISPH)方法具有壓力值精度高和計算效率高等特點，被

2、應(yīng)用于模擬自由表面流、多相流和復(fù)雜三維模型等方面。其壓力方程的求解就是典型的稀疏線性方程組的求解。由于ISPH涉及全局的粒子壓力求解，因此，求解此方程耗時特別大，占據(jù)ISPH整個算法中較大部分的時間。
　　 在CPU上求解稀疏線性方程組會耗費大量的時間，而采用GPU加速求解稀疏線性方程組有利于減少計算時間，提高計算速度，并將GPU求解稀疏線性方程組應(yīng)用到ISPH算法中，提高了ISPH算法的整個運行效率。
　　 本文主要做

3、以下幾個方面的工作:
　　 (1)研究分析了稀疏線性方程組的求解涉及到的問題，對線性矩陣的存儲方式進行了介紹，并對向量加減、內(nèi)積以及稀疏矩陣向量乘在CUDA下的實現(xiàn)進行了分析。最終給出了基于CUDA的稀疏線性方程組求解的具體實現(xiàn)方案。
　　 (2)利用GPU的體系結(jié)構(gòu)特性對稀疏線性方程組的求解進行了相關(guān)優(yōu)化，主要有線程的合理分配、提高共享存儲器的訪存效率、利用紋理內(nèi)存加速局部性數(shù)據(jù)空間的訪問、CPU與GPU之間程序結(jié)構(gòu)的