1、人工神經(jīng)網(wǎng)絡是由大量簡單的非線性基本單元—神經(jīng)元相互連接形成的非線性動力系統(tǒng)，從數(shù)學的角度看，人工神經(jīng)網(wǎng)絡就是一個函數(shù)逼近器。而基于小波的函數(shù)逼近，也是由大量簡單的非線性基本單元一一小波函數(shù)的伸縮和平移一一線性組合構成的，由于小波具有良好的時頻局部性以及多尺度特性，在函數(shù)逼近中表現(xiàn)出良好的性質(zhì)。小波與神經(jīng)網(wǎng)絡的結合的產(chǎn)物—小波神經(jīng)網(wǎng)絡，同時具有小波和神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點，在圖像處理，信號分析，模式識別等諸多領域獲得了廣泛的應用。
　　本

2、文在仔細分析小波性質(zhì)和神經(jīng)網(wǎng)絡理論的基礎上，對小波網(wǎng)絡的相關問題進行了研宄：
　　1.改進了小波網(wǎng)絡的學習算法。神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法是神經(jīng)網(wǎng)絡研宄中的熱點和難點。對于小波網(wǎng)絡，原始的反向傳播算法不能充分利用小波的特性，因此仍然面臨著學習速度慢的難題。本文中的多尺度算法，受到多重網(wǎng)格的啟發(fā)，并充分利用了小波函數(shù)的多尺度特性。該算法用Mallat分解和重構算法構造插值算子和限制算子，并利用插值算子和限制算子將網(wǎng)絡權值在不同尺度之間變換。

3、數(shù)值實驗的結果表明，該算法顯著的改善了網(wǎng)絡的收斂速度，在訓練相同次數(shù)的前提下，該算法的誤差比原始的反向傳播算法明顯減小。
　　2.研宄了函數(shù)稀疏逼近問題的小波網(wǎng)絡解法。由于基于小波網(wǎng)絡的函數(shù)逼近是一個不適定的問題，通過附加權值稀疏約束的正則化項，可以促使解穩(wěn)定。本文仔細分析了稀疏化的概念，研宄了能夠近似度量稀疏化程度的正則化項一一能量窗口。利用小波構造的冗余字典和正則化方法，本文將函數(shù)的稀疏逼近問題轉(zhuǎn)換為Tikhonov泛函的極值