1、Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型由日本學(xué)者Takagi和Sugeno于1985年提出,它由一組線性模型經(jīng)模糊隸屬度函數(shù)光滑聯(lián)接而組成,是一種能夠描述復(fù)雜工業(yè)過程和動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型。理論上已經(jīng)證明,該模型能以任意精度逼近凸緊集中任意平滑的非線性函數(shù)。這意味著非線性被控對(duì)象和非線性控制器都可以利用T-S模糊模型進(jìn)行有效地描述。在T-S模糊控制理論中,穩(wěn)定性分析是一個(gè)重要的研究領(lǐng)域,因?yàn)樗菍?shí)際應(yīng)用的基礎(chǔ)。本文受國家自然

2、科學(xué)基金資助(60874084),從頻域和時(shí)域兩個(gè)角度出發(fā),研究了T-S模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,給出了一系列穩(wěn)定性充分條件,并通過仿真算例驗(yàn)證了這些方法的有效性。值得指出的是,穩(wěn)定性分析不僅可以驗(yàn)證已有的控制器是否能夠鎮(zhèn)定閉環(huán)系統(tǒng),而且能夠設(shè)計(jì)出使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的控制器。
　　研究了一類比例型T-S模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在分析了比例型模糊控制器函數(shù)特性的基礎(chǔ)上,給出了基于圓判據(jù)的穩(wěn)定性充分條件。利用環(huán)路變換技術(shù),改進(jìn)了已有的基于P

3、opov判據(jù)的穩(wěn)定性條件,使之可應(yīng)用于不穩(wěn)定被控對(duì)象的分析。從理論上對(duì)比了基于圓判據(jù)的穩(wěn)定性條件、基于Popov判據(jù)的穩(wěn)定性條件和一個(gè)時(shí)域上基于線性矩陣不等式的穩(wěn)定性條件三者的保守性程度。分析了一類比例-積分(PI)型模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,其中的PI型模糊控制器由比例-微分(PD)型模糊控制器串聯(lián)積分器所組成。研究了PD模糊控制器的函數(shù)特性,利用圓判據(jù),給出了穩(wěn)定性充分條件。
　　基于離軸圓判據(jù)分析了比例型T-S模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定

4、性。指出基于離軸圓判據(jù)的分析方法是基于圓判據(jù)的穩(wěn)定性條件的重要補(bǔ)充。通過一個(gè)仿真實(shí)例,說明了基于圓判據(jù)和Popov判據(jù)的穩(wěn)定性條件的局限性,即用二者其一判定為漸近穩(wěn)定的 T-S模糊控制系統(tǒng),在常值干擾下,可能會(huì)發(fā)生振蕩現(xiàn)象。通過理論上的分析,證明了基于離軸圓判據(jù)的分析方法可以避免常值干擾下的振蕩現(xiàn)象。進(jìn)一步,分析了參數(shù)不確定的比例型T-S模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
　　深化了階梯隸屬度函數(shù)在T-S模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。采用二

5、次型模糊Lyapunov函數(shù)和階梯隸屬度函數(shù)相結(jié)合的分析方法,提出了一個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。相比于已有的結(jié)果,大大減小了分析方法的保守性。理論分析和仿真驗(yàn)證都說明了這種分析方法的有效性。同樣,采用模糊Lyapunov函數(shù)和階梯隸屬度函數(shù),分析了離散型T-S模糊控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上,研究了噪聲抑制問題,并給出了模糊控制器的設(shè)計(jì)方法。這意味著在考慮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求和性能指標(biāo)后,穩(wěn)定性分析條件可以轉(zhuǎn)換為控制器設(shè)計(jì)條件。進(jìn)一步,研究了執(zhí)行

6、器飽和情況下的T-S模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。利用階梯隸屬度,將隸屬度函數(shù)的信息引入到穩(wěn)定性分析之中,從而減小了分析方法的保守性,擴(kuò)大了吸引域的范圍。
　　多項(xiàng)式型T-S模糊模型是傳統(tǒng)T-S模糊模型的推廣,前者相比于后者具有更為強(qiáng)大的非線性描述能力。針對(duì)多項(xiàng)式T-S模糊控制系統(tǒng),給出了一個(gè)穩(wěn)定性充分條件。僅利用四條模糊邏輯規(guī)則,精確地建立了倒立擺系統(tǒng)的多項(xiàng)式模糊模型。利用所提出的分析方法,得到了使倒立擺鎮(zhèn)定的模糊控制器。進(jìn)一步,研究