1、在信號(hào)傳輸過(guò)程中，數(shù)據(jù)攀爬和數(shù)據(jù)丟失問(wèn)題是避免不了的。基于框架的編碼、解碼信號(hào)能有效地降低由此產(chǎn)生的誤差。框架的概念在1952年由R.J.Duffin和A.C.Schaeffer提出來(lái)，他們?cè)谘芯坑貌灰?guī)則間隔的采樣來(lái)重構(gòu)一個(gè)帶限信號(hào)時(shí)，發(fā)現(xiàn)框架理論在研究信號(hào)離散表示時(shí)所具有的完備性、穩(wěn)定性和冗余性是非常有用的性質(zhì)。80年代以后，框架理論的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，經(jīng)過(guò)眾多學(xué)者十多年的研究，得到了大量具有理想效果的研究成果,但是目前仍有較大的研究空

2、間。
　　我們都知道信號(hào)傳輸中數(shù)據(jù)丟失時(shí)，用正交基很難完全恢復(fù)原始信號(hào)，然而框架的冗余性很好的彌補(bǔ)了這點(diǎn)不足，使用基于框架的數(shù)學(xué)方法來(lái)恢復(fù)信號(hào)。J. Lopez、D. Han和J. S. Leng等學(xué)者在不考慮加噪的基礎(chǔ)上研究了最優(yōu)對(duì)偶框架問(wèn)題。本文的主要工作是在此基礎(chǔ)上，我們考慮加入噪聲，我們證明了在加噪模型下數(shù)據(jù)丟失問(wèn)題的最優(yōu)對(duì)偶框架也是必然存在的。然后進(jìn)一步得到在加噪模型下編碼框架為一致緊框架時(shí)，隨機(jī)丟失m個(gè)數(shù)據(jù)包時(shí)，正則對(duì)

3、偶框架是其唯一的最優(yōu)對(duì)偶框架。我們繼續(xù)討論了在加噪模型下，當(dāng)隨機(jī)丟失1個(gè)數(shù)據(jù)包時(shí)，正則對(duì)偶框架不是唯一的最優(yōu)對(duì)偶框架的充分條件，以及不是最優(yōu)對(duì)偶框架的充分條件。最后我們給出了數(shù)值實(shí)例，通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們清晰地看到加入加噪條件下且編碼框架為一致框架時(shí)，丟失1個(gè)數(shù)據(jù)的正則對(duì)偶框架是其最好的解碼框架。
　　在現(xiàn)實(shí)生活中的信號(hào)傳輸問(wèn)題，我們可能會(huì)要求信號(hào)傳輸實(shí)時(shí)性，這時(shí)我們不僅要求盡可能地恢復(fù)信號(hào)，還得提高傳輸效率。對(duì)于這類問(wèn)題，基于融合框架編