1、大規(guī)模線性方程組的求解一直都是科學(xué)計(jì)算里的重要問題。隨著圖形處理器(GPU)硬件架構(gòu)的不斷發(fā)展，GPU的功能已經(jīng)衍生到GPU通用計(jì)算領(lǐng)域。GPU作為CPU的協(xié)處理器完成大規(guī)模密集型計(jì)算任務(wù)，計(jì)算能力與小規(guī)模的集群相當(dāng)。相比集群，GPU在功耗和成本上占有優(yōu)勢(shì)。2007年NVIDIA推出CUDA并行計(jì)算平臺(tái)，降低了使用 GPU加速計(jì)算的難度，科員人員可以更方便的使用 GPU加速計(jì)算科研中的問題，這使得越來越多的領(lǐng)域開始引入GPU計(jì)算。

2、>　　本文在CUDA平臺(tái)上，在GPU上實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的稀疏線程方程組的求解。對(duì)于大規(guī)模的稀疏矩陣采用CSR存儲(chǔ)。方程組的求解采用共軛梯度算法(CG)求解。共軛梯度法中的稀疏矩陣矢量乘(SpMV)、矢量?jī)?nèi)積操作和矢量加減操作采用GPU計(jì)算。其中SpMV和矢量?jī)?nèi)積自己動(dòng)手編程相應(yīng)代碼，矢量加減采用NVIDIA提供的CUBLAS庫函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。在本文的稀疏矩陣是對(duì)稱正定，在CSR存儲(chǔ)時(shí)只存儲(chǔ)上三角數(shù)據(jù)。在對(duì)上三角的數(shù)據(jù)SpMV操作時(shí)，把SpMV分解

3、為乘法和加法操作。在計(jì)算矩陣下三角的 SpMV需要利用存儲(chǔ)的上三角數(shù)據(jù)。在設(shè)計(jì)的算法中，引入原子操作來避免多個(gè)線程同一時(shí)刻對(duì)同一地址讀寫。目前GPU顯存最大只有6GB，需要對(duì)大規(guī)模的稀疏矩陣分塊處理。設(shè)計(jì)有別于常見的矩陣均分分塊算法，該算法根據(jù)GPU顯存的限制裝載適量數(shù)據(jù)到GPU中，提高GPU的利用率。矢量?jī)?nèi)積操作在GPU規(guī)約中采用增加偏移量的辦法來避免bank沖突，從而提高程序性能。實(shí)現(xiàn)的GPU矢量?jī)?nèi)積操作比NVIDIA自帶的CUBL

4、AS效率要高。最后在CG算法上添加雅克比預(yù)處理(JP),采用雅克比預(yù)處理共軛梯度法(JPCG)求解方程組.
　　在用GTX480的顯卡和i5的CPU硬件平臺(tái)上，通過對(duì)多組不同規(guī)模的稀疏矩陣性能分析，在相比CPU的計(jì)算結(jié)果，GPU實(shí)現(xiàn)的SpMV操作可以獲得30倍的加速，矢量?jī)?nèi)積在測(cè)試數(shù)據(jù)下有6倍的加速，對(duì)于整個(gè)求解過程加速比最高有46倍的加速。這也表明使用GPU求解方程組可以獲得比較好的求解效率。程序能夠自動(dòng)適應(yīng)不同規(guī)模大小的稀疏矩