1、隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論的發(fā)展,越來越多的人關(guān)注這一領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用問題?，F(xiàn)有大量文獻(xiàn)提到,利用分?jǐn)?shù)階微積分能夠?qū)υS多事物進(jìn)行更精確的數(shù)學(xué)建模,這些分析結(jié)論在很大程度上推動(dòng)了分?jǐn)?shù)階理論在工程應(yīng)用方面的發(fā)展。實(shí)際上自然界中許多系統(tǒng)特性用分?jǐn)?shù)階微積分來描述更為簡(jiǎn)單并更能真實(shí)的反映事物的本質(zhì)規(guī)律。由于分?jǐn)?shù)階微積分是一種很好的應(yīng)用于工程的數(shù)學(xué)工具,因此許多研究者開始將分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用向各個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行延伸,其中在控制領(lǐng)域的研究是比較富有成效的。許多文獻(xiàn)

2、提出了基于分?jǐn)?shù)階微積分的控制器數(shù)學(xué)模型及結(jié)構(gòu),但是對(duì)比整數(shù)階控制器的廣泛應(yīng)用,分?jǐn)?shù)階控制器的發(fā)展仍處于起步狀態(tài)。值得注意的是,FOPID(Fractional Order Proportion Integration Differentiation)控制器的誕生,為分?jǐn)?shù)階控制器的應(yīng)用開辟了一個(gè)新的領(lǐng)域。FOPID控制器結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)使得其具有傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制器無法比擬的優(yōu)勢(shì)。關(guān)于FOPID控制器參數(shù)整定有一些學(xué)者進(jìn)行過研究,但是這方面

3、的研究還存在許多未解決的問題或不足,如缺乏系統(tǒng)性的控制器參數(shù)整定方法、整定計(jì)算過程復(fù)雜、缺乏與傳統(tǒng)控制器對(duì)比優(yōu)勢(shì)研究等一系列的問題。因此,開展對(duì)FOPID控制器相關(guān)問題的研究以及探索其在工程方面的實(shí)際應(yīng)用是一項(xiàng)非常有意義的工作。
　　 控制理論中有一個(gè)重要的課題,也是一個(gè)在控制器設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的問題——系統(tǒng)魯棒性。在現(xiàn)實(shí)的控制問題中,系統(tǒng)特性或參數(shù)的變化常常是不可避免的,因?yàn)橄到y(tǒng)在運(yùn)行過程中受到環(huán)境等因素的影響將會(huì)引起系統(tǒng)參數(shù)的

4、飄移。為防止這種參數(shù)攝動(dòng)導(dǎo)致的系統(tǒng)性能改變,控制器的魯棒性設(shè)計(jì)就成為了一個(gè)重要的研究課題,而FOPID控制器階數(shù)的取值特點(diǎn)使得其在魯棒性設(shè)計(jì)時(shí)具有比傳統(tǒng)整數(shù)階PID控制器更為靈活的優(yōu)點(diǎn)。系統(tǒng)不單可以滿足穩(wěn)定性要求,同時(shí)還可以滿足系統(tǒng)參數(shù)魯棒性設(shè)計(jì)的需求。因此,本文對(duì)控制系統(tǒng)中被控對(duì)象的系統(tǒng)增益以及時(shí)間常數(shù)的魯棒性進(jìn)行了研究,提出了一系列針對(duì)系統(tǒng)參數(shù)魯棒性的分?jǐn)?shù)階控制器整定方法,并通過電機(jī)等電氣工程的實(shí)際應(yīng)用方面的分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

5、　　 本文的貢獻(xiàn)主要是利用FOPID控制器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),提出了針對(duì)不同控制對(duì)象的FOPID控制器參數(shù)魯棒性的整定方法。同時(shí)根據(jù)分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)魯棒性設(shè)計(jì)方法,提出了一種基于FOPID控制的參數(shù)自整定設(shè)計(jì)算法。通過仿真和實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本文所提出方法的正確性。
　　 本文的具體研究成果包括:
　　 (1)設(shè)計(jì)了一種針對(duì)系統(tǒng)增益魯棒性的FOPID控制器參數(shù)整定公式。針對(duì)電機(jī)位置伺服系統(tǒng)模型以及速度伺服系統(tǒng)模型,系統(tǒng)地提出了FOPD

6、、FO[PD]、FOPI、FO[PI]的整定方法。通過系統(tǒng)仿真,驗(yàn)證了所提方法的正確性,并證明了在同等環(huán)境下分?jǐn)?shù)階控制器的控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)的整數(shù)階PID控制器。
　　 (2)第一次提出了一種基于系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)魯棒性的FO[PD]參數(shù)整定算法。對(duì)整定方程的數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行了深入的研究,給出了整定方程組解的存在性的約束條件。另外,為了簡(jiǎn)化計(jì)算方法以及實(shí)現(xiàn)在線計(jì)算,本文還提出了一種快速在線計(jì)算參數(shù)的方法。系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果證明了這

7、種整定方法的有效性和正確性。
　　 (3)根據(jù)未知的、開環(huán)穩(wěn)定的最小相位系統(tǒng),提出了具有iso-damping(等阻尼)特性的FOPI、FO[PI]、FOPD、FO[PD]四種分?jǐn)?shù)階控制器的自整定方法。在未知被控對(duì)象的前提下設(shè)計(jì)了一種繼電反饋測(cè)試實(shí)驗(yàn),從而實(shí)現(xiàn)了該方法在控制領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用。
　　 (4)根據(jù)FOPID控制器的性能特點(diǎn),開拓了分?jǐn)?shù)階控制器的應(yīng)用空間,討論了FOPID控制器整定算法在同步追蹤控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。