1、傳統(tǒng)的信號(hào)處理的采樣過(guò)程必須滿足奈奎斯特采樣定理，即采樣頻率不得低于模擬信號(hào)頻譜中最高頻率的兩倍。對(duì)于稀疏的或可壓縮的信號(hào)，壓縮傳感理論突破了奈奎斯特采樣定理的極限。未知向量x∈Rn在某組正交基或緊標(biāo)架下具有k-稀疏表示θ,y=Φθ∈Rm是測(cè)量值，m<　　考慮有誤差項(xiàng)的測(cè)量：y=Ax+e∈Rm，A是m×n的列滿秩陣，e∈Rm是任意的未知的向量滿足‖e‖l0

2、:=｜{i:ei≠0}｜≤ρ·m。本文結(jié)合矩陣的星值，證明了只要控制錯(cuò)誤部分ρ使得ρ≤ρ*（ρ*依賴于測(cè)量值維數(shù)與未知信號(hào)維數(shù)的比值），理論上x就可以被精確重構(gòu)。本文對(duì)此結(jié)論進(jìn)行了大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，所得的數(shù)據(jù)與理論結(jié)果保持一致。實(shí)際應(yīng)用中，我們多采取最小化l1-范數(shù)法來(lái)重構(gòu)x，本文闡述了一種新的求解最優(yōu)化問(wèn)題的方法：計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)‖y-Ag‖l1的次微分，找到l1的對(duì)應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂值就是我們要的最優(yōu)值。
　　本文還介紹了0≤p＜1