1、圖像去噪是計算機圖像處理中的重要分支之一。圖像在獲取、傳輸和處理的過程中會不可避免地引入不可預測的噪聲，從而引起圖像質(zhì)量的下降，以致影響圖像進一步的分析與應用。因此，作為圖像預處理的圖像去噪技術在天文學、合成孔徑雷達圖像、醫(yī)學圖像等領域具有廣泛的應用價值。傳統(tǒng)的去噪技術主要是對圖像進行濾波處理，從而在濾除噪聲的同時模糊了圖像的邊緣細節(jié)，造成圖像重要細節(jié)的丟失，以致在某些方面不能滿足后續(xù)分析與應用的需求。近年來，隨著偏微分方程(Parti

2、al Differential Equation，PDE)研究的深入，基于偏微分方程的圖像去噪技術取得了較大進展，并獲得了較為滿意的效果。
　　 本文利用偏微分方程和變分方法的相關理論，研究去除圖像乘性噪聲的問題，提出了兩種新的變分去噪模型。它們不僅具有良好的去噪效果，而且還能保持圖像邊緣細節(jié)特征。
　　 首先，針對現(xiàn)有全變分方法在去除乘性噪聲時出現(xiàn)邊緣模糊、去噪效果不佳及“階梯”效應等問題，提出了一種新的去除圖像乘性噪

3、聲的變分模型，導出了該模型對應的偏微分方程初邊值問題，分析了模型的去噪機理，并給出了相應的數(shù)值計算方法。該模型不僅能較好地抑制圖像中的乘性噪聲，而且能很好地保護圖像的邊緣細節(jié)特征，緩解了圖像模糊，在視覺上更平滑自然，基本上消除了“階梯”效應，尤其是對于嚴重噪聲的圖像有更佳表現(xiàn)。此外，新模型在時間復雜性與運行耗時方面也具有較大的優(yōu)勢。
　　 其次，針對現(xiàn)有去除圖像乘性噪聲的變分模型的保真項中存在病態(tài)條件的問題，結合全變分方法和對數(shù)