1、本文對曲面造型中散亂數(shù)據(jù)插值曲面問題進(jìn)行了研究。構(gòu)造散亂空間數(shù)據(jù)插值曲面技術(shù)在CAD、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、氣象和勘探等各類科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用。 由于工程曲面的不規(guī)則性，以及散亂數(shù)據(jù)的無明確規(guī)律和無序性，很難用單一的數(shù)學(xué)形式把曲面表達(dá)出來，因此一般采用分片的方法設(shè)計(jì)曲面，最后將各曲面片光滑的連接起來，形成一個(gè)完整的曲面。目前最常用的曲面片是三邊曲面片和四邊曲面片。由于三角插值方法的幾何意義明顯，便于調(diào)整，成為重要的曲面構(gòu)造

2、方法。構(gòu)造插值曲面的常用方法之一就是對給定的散亂數(shù)據(jù)進(jìn)行三角剖分，根據(jù)邊界連續(xù)條件構(gòu)造每個(gè)三角形區(qū)域上的插值曲面片，整體的插值曲面由各個(gè)曲面片拼合而成。三角域上的插值包括有理插值[5]和多項(xiàng)式插值兩種方法，其中多項(xiàng)式插值因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)簡單，易于計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用尤為廣泛。 不同的插值方法常會有各自的缺點(diǎn)，大致會有以下幾種：構(gòu)造方法復(fù)雜，所需要的插值條件限制較多；插值方法限制給定數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)不是太大時(shí)是可行的；對所形成的三角形網(wǎng)格的頂點(diǎn)的

3、某些特性進(jìn)行限制；在數(shù)據(jù)點(diǎn)的局部區(qū)域上形成一個(gè)整體曲面[8]，而整體曲面有時(shí)很難具有數(shù)據(jù)點(diǎn)所建議的曲面形狀，或者所構(gòu)造的整體曲面局部調(diào)整性較差；由運(yùn)算結(jié)果得不到唯一的插值曲面等。 針對上述問題，該論文提出了一種構(gòu)造插值曲面的新方法。新方法把空間數(shù)據(jù)點(diǎn)作三角劃分，在每個(gè)頂點(diǎn)處構(gòu)造一個(gè)二次分片多項(xiàng)式曲面片，每個(gè)三角形上的曲面片由三個(gè)頂點(diǎn)處的曲面片加權(quán)平均產(chǎn)生。由于在每個(gè)頂點(diǎn)處構(gòu)造的是C1連續(xù)的二次分片多項(xiàng)式曲面片，所以用新方法構(gòu)造的

4、插值曲面具有較好的保形性和局部調(diào)整性。此外，文章詳細(xì)分析了由邊界連續(xù)條件構(gòu)造的方程組在不同情況下的求解過程，給出了簡單方便的求解方法。新方法可有效地構(gòu)造對空間散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行插值的光滑曲面。所構(gòu)造的插值曲面具有二次多項(xiàng)式的插值精度。 考慮到不同的應(yīng)用背景，對構(gòu)造光順曲面，文章又提出了一種新的基于能量最小準(zhǔn)則的散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)多項(xiàng)式插值方法。構(gòu)造局部曲面片所需的求解條件僅從該區(qū)域上獲得，根據(jù)能量最小準(zhǔn)則確定未知量，使構(gòu)造的曲面具有更為理想