1、這篇博士論文旨在研究國債的利率期限結(jié)構(gòu)。本論文利用國債利率的面板數(shù)據(jù)，分別對同一時間點上不同到期時間的國債收益率曲線、債券的歷史收益率及其兩者之間的關(guān)系進行了建模、定價、參數(shù)估計和模型預(yù)測等方面的研究。
　　國債市場是全球金融系統(tǒng)中交易量最大，流動性最快的市場之一。國債利率作為基準(zhǔn)利率被廣泛地應(yīng)用于各種利率衍生品的定價中。
　　不同到期時間的債券收益率曲線是投資人進行利率走勢分析、定價評估、投資決策的基本工具和重要依據(jù)。我們

2、的研究基于美國國債收益率曲線，它是由Gürkaynak，Sack和Wright（2006）估計的，包括零息票債券的連續(xù)復(fù)利到期收益率（簡稱零息收益率）、零息票債券的半年復(fù)利平價收益率（簡稱平價收益率）和瞬時遠(yuǎn)期利率。
　　第一章，在我們的觀察中，近期的收益率曲線大多都是正向的，即隨著到期時間的增長而呈向上傾斜的利率期限結(jié)構(gòu)。我們考慮用一類經(jīng)典的Lévy過程——Subordinator過程來對收益率曲線進行建模。Subordinat

3、or過程是一類軌道隨時間單調(diào)不減的Lévy過程。典型的Subordinator過程有Poisson過程、Gamma過程、α-stable subordinator過程、Poisson隨機積分等等。大多數(shù)Subordinator過程的轉(zhuǎn)移密度或轉(zhuǎn)移概率函數(shù)未知。為了求得參數(shù)的極大似然估計，我們用鞍點逼近方法得到了概率函數(shù)的解析表達式。對于Poisson過程、Gamma過程和12-stable subordinator，由鞍點方法得到的逼近

4、表達式和原過程已知的轉(zhuǎn)移密度或轉(zhuǎn)移概率函數(shù)的表達式是一致的。對于一般的stable subordinator過程和Poisson隨機積分過程，我們比較了鞍點逼近得到的結(jié)果和Veillette和Taqqu（2011）用Post-Widder逼近得到的結(jié)果，兩者也是非常接近的。
　　第二章，我們對美國國債的收益率曲線做了參數(shù)估計。利用第一章得到的轉(zhuǎn)移概率密度，我們分別對Gamma過程、α-stable subordinator過程和P

5、oisson隨機積分做了參數(shù)的極大似然估計。檢驗結(jié)果表明，Gamma過程在對數(shù)據(jù)的描述上優(yōu)于α-stable subordinator過程和Poisson隨機積分。我們又把數(shù)據(jù)按到期時間的長短分成五組。估計的結(jié)果顯示五組數(shù)據(jù)都很好地接受了Gamma過程和Poisson隨機積分過程，分組后每組的p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于沒有分組的p值，這顯示出了市場的分割性。長期債券的收益率水平明顯大于短期債券的收益率水平，但是長期債券收益率的波動率小于短期債券收益率

6、的波動率。短期債券收益率隨著期限增加的速度明顯大于長期債券。當(dāng)?shù)狡跁r間長于14年時，收益率增長的速度有減緩的趨勢。這些觀察符合傳統(tǒng)的流動性溢價理論。
　　第三章，基于MIT斯隆管理學(xué)院教授Ross（2015）用離散狀態(tài)離散時間的馬氏鏈作為模型，提出的如何從期權(quán)的價格預(yù)測股票收益率分布的理論方法。我們以時間連續(xù)的馬氏過程為模型，創(chuàng)建了從債券價格預(yù)測債券實際收益率動態(tài)的方法。假設(shè)利率的模型結(jié)構(gòu)已知，我們從債券的價格中唯一確定風(fēng)險中性測

7、度和實際測度之間的變換，從而確定實際收益率的動態(tài)及風(fēng)險溢價。我們的方法對大多數(shù)經(jīng)典的短期利率模型都適用，包括經(jīng)典的擴散模型，帶跳的擴散模型，多維的仿射模型。并且，我們對Vasicek模型、CIR模型、AG模型做了數(shù)值模擬。由離散取點構(gòu)造馬氏鏈，類似Ross（2015）得到的轉(zhuǎn)移概率函數(shù)和由我們的方法得到的轉(zhuǎn)移密度是一致的。
　　在風(fēng)險中性測度下，債券價格按照無風(fēng)險利率的貼現(xiàn)值為鞅。第四章我們探討如果債券價值的無風(fēng)險利率貼現(xiàn)值在風(fēng)險