1、第1章回顧了揚聲器和旋轉薄殼在轉點頻段的線性和非線性振動，發(fā)現(xiàn)旋轉薄殼轉點問題中尚有若干問題有待進一步研究。第2章至第6章系統(tǒng)研究了含一價轉點的截頂旋轉薄殼在轉點頻段內的線性振動，包括自由振動通解，各種邊界條件下的本征值問題，邊緣力和邊緣位移驅動的強迫振動及其特有效應，在揚聲器薄殼中的應用。第7章則研究了揚聲器薄殼的自參數(shù)非線性振動。主要研究工作為： 1．重新定義了第一類和第二類廣義相關函數(shù)，給出了這些特殊函數(shù)的級數(shù)表達式和漸近

2、展開表達式，得到了轉點頻段旋轉薄殼全域一致有效解。該解不僅適用于轉點頻段，同時適用于低頻段和高頻段；不僅使3個頻段擁有統(tǒng)一的解表達式，而且消除了3個頻段間2個連接區(qū)的解空隙。解的連接公式呈現(xiàn)出薄膜解和彎曲解的對稱耦合結構。所得解與有限元數(shù)值計算結果一致。 2．研究了轉點頻段中64種邊界條件組合的截頂旋轉薄殼的本征值問題。各種邊界條件本征模態(tài)和頻率方程的表達式可歸結為4種邊界條件下本征頻率和模態(tài)的表達式，并且所得本征模態(tài)和頻率方程

3、呈現(xiàn)出薄膜解和彎曲解的耦合特征。給出了具有簡單表達式的彎曲邊界條件效應公式和固有頻率間隔公式。 3．研究了轉點頻段旋轉薄殼受邊界力或邊界位移驅動的強迫振動，揭示了3種特殊效應——內部靜止效應、內部薄膜運動外部彎曲運動效應和無彎曲效應。其中，前2種效應為本文新發(fā)現(xiàn)的轉點頻段薄殼強迫振動的特有效應，并理論解釋了產生無彎曲效應的機制。 4．將上述結果應用到揚聲器薄殼，得到了揚聲器全頻段的線性強迫振動解析解，給出了揚聲器諧振頻率

4、、反諧振頻率、軸向導納、固有頻率間隔公式和首個無彎曲效應頻率的解析表達式。討論了揚聲器幾何參數(shù)對揚聲器頻率響應的影響。并得到結論：首個無彎曲效應頻率是揚聲器頻：率響應理論上限：不可能在寬頻范圍消除彎曲波；盡管被彎曲運動所覆蓋，薄膜運動同樣存在于轉點外側的揚聲器薄殼，因而該區(qū)域輻射了大量聲。實驗測得的聲頻率響應和理論分析非常吻合。 5．綜合運用有限元法和攝動法，推得了揚聲器薄殼的諧波外激勵和1:2分諧波內共振的2個模態(tài)的平方非線性