1、規(guī)范形理論是非線性動力學中的重要的研究方法，規(guī)范形理論的研究對于分叉和混沌的研究具有重要的理論意義和深遠影響。對規(guī)范形理論的研究可大致歸結(jié)為兩類：對理論本身的數(shù)學證明和理論拓展，以及對實際的微分方程進行簡化處理，得到具體的規(guī)范形系數(shù)。本文主要研究高維非線性動力系統(tǒng)的高階規(guī)范形的計算及其在機械系統(tǒng)中的應用，所運用的方法主要有改進的共軛算子法和李代數(shù)法。本文應用改進的共軛算子法得到了五階規(guī)范形，并對李代數(shù)法做了簡化分析，最后將理論結(jié)果應用于

2、兩個實際非線性機械系統(tǒng)中。 本文的研究內(nèi)容和所取得的成果主要有以下幾個方面。 (1)綜述了非線性動力學以及規(guī)范形理論的發(fā)展，總結(jié)了近年來國內(nèi)外對規(guī)范形理論的研究進展和取得的成果，介紹了規(guī)范形理論在工程實際中的應用及研究現(xiàn)狀。 (2)介紹了規(guī)范形理論在工程實際應用中的主要方法：共軛算子法和改進的共軛算子法。為了將李代數(shù)法更方便的應用于工程實際，對其做了理論簡化，闡述了其一般算法。 (3)采用改進的共軛算子法

3、，推導了一般四維非線性系統(tǒng)的五階規(guī)范形和非線性變換；借助于Maple語言首次得到了該系統(tǒng)在三種線性情況下的規(guī)范形系數(shù)和原系統(tǒng)系數(shù)之間的關系。 (4)采用改進的共軛算子法，推導了一般六維非線性系統(tǒng)的五階規(guī)范形和非線性變換；利用符號算法語言Maple首次得出了六維系統(tǒng)四種線性情況下的規(guī)范形系數(shù)和原系統(tǒng)系數(shù)之間的關系。 (5)應用已得到的理論結(jié)果分析了十六級電磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)平均方程，得到其規(guī)范形及線性變換；應用李代數(shù)法分析了柔