1、Hopfield神經網絡模型及其衍生模型（BAM，CNN）在諸多領域（如圖象處理，模式識別，最優(yōu)化等）有了廣泛的應用，且不斷找到新的用途。對其理論分析也已成為神經網絡研究領域內的一個重要分支。無論自然系統(tǒng)還是社會系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性都是要首先要考慮的。同時，滯后是存在于許多系統(tǒng)中的，是無處不在的。本文在對國內外關于此幾類神經網絡模型穩(wěn)定性研究現狀及發(fā)展概況進行綜述的基礎上，研究了這幾類時滯的神經網絡模型的動力學漸近行為。
　　 本

2、文利用前蘇聯著名學者Krasovski－Baribashin全局漸近穩(wěn)定作為引理，得到Hopfield神經網絡全局漸近穩(wěn)定的新定理。結果首先改進了激活函數限制為Sigmoid函數、為局部Lipschitz型函數，允許它是強非線性的；其次放寬了權矩陣是對稱的假設；第三是將原來對角穩(wěn)定改為對角半穩(wěn)定。從而推廣和改進了Hopfield神經網絡穩(wěn)定性中最核心的定理（對角穩(wěn)定性定理），包含了許多現有文獻中的相應結果為特例。
　　 對角穩(wěn)定

3、是Hopfield神經網絡穩(wěn)定性的主要方法，但仍涉及對角正定矩陣P的存在性的問題。而M矩陣方法其條件雖然稍強于對角穩(wěn)定法。但由于M矩陣有構造性的判據，驗證方便，更易于應用。本文利用Lyapunov函數，將M矩陣方法判據放寬為擬M矩陣方法判據，得到Hopfield神經網絡全局漸近穩(wěn)定的擬M矩陣方法判據。Hopfield神經網絡的不穩(wěn)定性很少有文獻研究，本文給出了一個關于Hopfield神經網絡不穩(wěn)定的結果，改進了有關文獻地結論。
　

4、　 本文研究了具有變時滯的Hopfield神經網絡，通過構造的Lyapunov函數，對只含有時滯反饋項的系統(tǒng)得到了時滯相關的漸近穩(wěn)定性的結果，即小時滯的情況下，時滯的存在不影響原系統(tǒng)的穩(wěn)定性能；而對含有時滯反饋項和反饋項的系統(tǒng)得到了時滯無關的相應結果，當系統(tǒng)參數滿足一定條件，不管有界時滯如何變化，系統(tǒng)都是漸近穩(wěn)定的。
　　 本文研究了時滯Hopfield型神經網絡對部分變元穩(wěn)定性的條件。利用K類函數和Lyapunov函數得到了

5、時滯Hopfield型神經網絡的零解對部分變元的一致穩(wěn)定、一致吸引和漸近穩(wěn)定的條件。
　　 通過構造不同的Lyapunov函數，本文對BAM模型的漸近穩(wěn)定性得到兩種判別法：對角半穩(wěn)定判別法和擬M矩陣判別法，從而方便了對BAM模型全局穩(wěn)定性態(tài)的判別。利用Razumikhin條件本文研究了具有變時滯的自適應BAM模型平衡點的時滯相關穩(wěn)定性，時滯在一定條件下，時滯的存在不影響原系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。研究結果有對時滯的大小的估計，估計值趨于保

6、守，可以進一步減弱定理的條件。
　　 本文利用Razumikhin條件和具體的Lyapunov函數，研究了具有對稱參數模板的DCNN（時滯細胞神經網絡）的動態(tài)行為。結果得到在條件滿足下平衡點是唯一，且取決于輸入和電流常數，因此可以根據需要，設計系統(tǒng)要求的平衡點，從而應用于最優(yōu)化設計。結果是優(yōu)于或者不同于有關文獻。
　　 本文利用一些巧妙的構造Lyapunov函數的方法和不等式的精細的估計方法研究一類包括常時滯細胞神經網絡