1、眾所周知，系統(tǒng)的漸近行為研究是分析系統(tǒng)的基本問題之一，為控制系統(tǒng)提供理論依據(jù).1892年俄羅斯數(shù)學(xué)力學(xué)家Lyapunov為分析確定性系統(tǒng)提供了Lyapunov第二方法這一有力工具，同時也為建立隨機系統(tǒng)的漸近行為分析與控制提供了可能. 在實際過程中，隨機因素是客觀存在的，用確定性方法描述系統(tǒng)可能會丟失系統(tǒng)的某些特性，從而利用確定性系統(tǒng)理論的控制方法對某些系統(tǒng)實行的控制時常常會嚴重背離所期望的效果.因此，必須考慮在系統(tǒng)中考慮隨機因素

2、的描述.另外由于很多系統(tǒng)必須考慮時滯對系統(tǒng)狀態(tài)的影響，即系統(tǒng)的發(fā)展趨勢不僅與現(xiàn)狀有關(guān)，而且或多或少與過去的歷史有關(guān)，我們稱此類系統(tǒng)為隨機時滯系統(tǒng).而當(dāng)考慮的隨機系統(tǒng)具有規(guī)模龐大、因素眾多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點時，稱這類系統(tǒng)為隨機時滯大系統(tǒng).在隨機時滯大系統(tǒng)的系統(tǒng)分析中，系統(tǒng)的漸近行為分析和控制是工程設(shè)計的主要目標(biāo).故而，研究時滯隨機大系統(tǒng)是很有必要的. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是受人腦功能的啟發(fā)而發(fā)展起來的一種特殊結(jié)構(gòu)的動力系統(tǒng)，已在諸多領(lǐng)域得到了廣

3、泛應(yīng)用.考慮到隨機因素及時滯對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的漸近行為的影響，這使得研究隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)漸近行為具有深遠意義. 另外一類具有本身特殊結(jié)構(gòu)的合作Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)在有關(guān)經(jīng)濟人口模型中被廣泛研究，因系統(tǒng)環(huán)境噪聲的影響，從而一類相互促進對方種群生長的Lotka-Volterra競爭隨機系統(tǒng)逐漸引起了人們的興趣. 基于以上考慮，本文主要研究了隨機時滯系統(tǒng)的漸近行為及一類特殊非線性隨機時滯系統(tǒng)的非線性控制器的設(shè)

4、計問題；中立型隨機系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和魯棒穩(wěn)定性問題；并利用隨機時滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特殊結(jié)構(gòu)，采取特殊的方法研究了兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的漸近行為及控制；最后討論了隨機Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)的漸近行為.具體內(nèi)容如下： 應(yīng)用多個Lyapunov函數(shù)討論了隨機時滯系統(tǒng)解的漸近行為，建立了確定這種系統(tǒng)解的極限位置的充分條件，并且從這些條件得到了隨機時滯系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的有效判據(jù)，使

5、實際應(yīng)用中構(gòu)造Lyapunov函數(shù)更為方便.利用Ito公式與半鞅收斂定理建立了中立型隨機時滯系統(tǒng)的Lasalle不變原理，確定系統(tǒng)解的極限位置的判定條件，并應(yīng)用此原理給出中立型隨機時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性的充分條件.同時也說明了論文的結(jié)果包含了經(jīng)典的一類特殊隨機系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)果.針對一般隨機線性時滯微分系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)的平凡解的幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性的一個充分條件，由此利用時滯隨機系統(tǒng)的比較原理建立一般時滯隨機線性大系統(tǒng)的2階矩指數(shù)穩(wěn)定與幾乎必然

6、指數(shù)穩(wěn)定新的代數(shù)判據(jù).另外，利用了恰當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)和使用不等式技巧得到了這些條件.特別是用一個代數(shù)方程給出了依賴時滯的Lyapunov指數(shù)的估計. 接著討論了時滯中立型線性隨機大系統(tǒng)的平凡解的幾乎漸近穩(wěn)定性，給出了中立型隨機大系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的代數(shù)判據(jù)，并用實例加以驗證.利用對一般隨機系統(tǒng)的漸近特性進行了討論，然后結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點，應(yīng)用Lyapunov第二方法對一類隨機時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的全局指數(shù)穩(wěn)定性進行了分析，給出了

7、易于判定隨機時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性新的代數(shù)判據(jù)；由于不確定因素導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，并且該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)變量又無法觀測，故不能通過設(shè)計狀態(tài)反饋控制鎮(zhèn)定該非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).為此通過構(gòu)建Lyapunov函數(shù)結(jié)合LMI方法對不確定時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出反饋控制器的設(shè)計進行了分析，提出了易于實現(xiàn)的魯棒控制器設(shè)計的代數(shù)判據(jù)，并給出實例進行仿真實驗. 最后利用Lyapunov泛函和Ito公式及鞅的理論，研究了隨機時滯Lotka-V