1、本文主要研究復Landsberg度量以及復Finsler度量的雙扭曲積.研究了復Landsberg度量、實Landsberg度量、實Berwald度量、復Berwald度量以及弱的復Berwald度量之間的關(guān)系，考慮了這些特殊度量的構(gòu)造問題，并嘗試尋找復Finsler幾何中的“獨角獸”度量，即非K(a)hler-Berwald的復Landsberg度量.扭曲積是Riemann幾何和實Finsler幾何中構(gòu)造特殊度量的一個重要手段，本文將

2、它推廣到了復Finsler幾何中，研究了復Finsler度量的雙扭曲積及其相關(guān)性質(zhì).
　　在第三章，研究一些特殊的實和復Finsler度量之間的關(guān)系.主要證明了:如果F是復流形M上的強凸的弱K(a)ler Finsler度量，則下列論述等價:
　　(i)F是一個實Berwald度量;
　　(ii)F是一個實Landsberg度量;
　　(iii)F是一個復Berwald度量;
　　(iv)F是一個弱的復Be

3、rwald度量.
　　證明了:如果F是復流形M上的強凸的弱K(a)hler Finsler度量，同時又是一個實Landsberg度量，那么F一定是一個復Landsberg度量.還構(gòu)造了一些特殊的復Finsler度量，如強凸的復Berwald度量、強凸的復Landsberg度量等.
　　在第四章，主要研究復Finsler度量的雙扭曲積.首先，導出了復Finsler度量的雙扭曲積誘導的Chern-Finsler聯(lián)絡(luò)、復Rund聯(lián)

4、絡(luò)、復Berwald聯(lián)絡(luò)、復Hashiguchi聯(lián)絡(luò)的表達式，這些復Finsler聯(lián)絡(luò)分別由雙扭曲積流形的分量流形上的相應(yīng)復Finsler聯(lián)絡(luò)表示.其次，給出了復Finsler度量的雙扭曲積的全純曲率、Ricci數(shù)量曲率和實測地線的計算公式，這些幾何量分別由雙扭曲積流形的分量流形上的相應(yīng)量表示.得到了復Finsler度量的雙扭曲積為K(a)ler Finsler度量（或弱K(a)hler Finsler度量、復Berwald度量、K(a

5、)hler-Berwald度量、弱的復Berwald度量、復Landsberg度量、復局部Minkowski度量）的充要條件.作為應(yīng)用，我們給出了構(gòu)造復Berwald度量、弱的復Berwald度量、復局部Minkowski度量的一個有效方法.最后，我們研究了復Finsler度量的雙扭曲積的局部射影平坦性、局部對偶平坦性以及局部共形平坦性.
　　在第五章，主要證明:一個酉不變的強擬凸的復Finsler度量是一個復Landsberg度