1、<p>　　摘要………………………………………………………………………………1</p><p>　　Abstract…………………………………………………………………………1</p><p>　　1 引言………………………………………………………………………………2</p><p>　　1.1 數(shù)學(xué)思想方法的涵義……………………………………………………2&

2、lt;/p><p>　　1.2 中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的認(rèn)識(shí)…………………………………………2</p><p>　　1.2.1關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)思想思想方法提法的歷史回顧…………………2</p><p>　　1.2.2數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)……………………………………………3</p><p>　　1.2.3中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的種類………………………………………

3、4</p><p>　　1.2.3.1數(shù)形結(jié)合的思想方法…………………………………4</p><p>　　1.2.3.2函數(shù)方程思想…………………………………………5</p><p>　　1.2.3.3分類討論思想方法……………………………………7</p><p>　　1.2.3.4化歸與轉(zhuǎn)化思想………………………………………8</p&

4、gt;<p>　　2 中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)…………………………………………………………9</p><p>　　2.1數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性………………………………………9</p><p>　　2.2數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的實(shí)施…………………………………………10</p><p>　　2.3數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的注意事項(xiàng)……………………………………11</

5、p><p>　　參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………11</p><p>　　致 謝………………………………………………………………………………12</p><p>　　中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)</p><p>　　摘要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的高低很大程度上取決于數(shù)學(xué)思想方

6、法的掌握程度，而掌握基本數(shù)學(xué)思想方法則是形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，不僅可以提高課堂教學(xué)效率，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，而且有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。本文首先敘述了對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，然后介紹了中學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，并且討論了數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，最后就怎樣在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法提出幾點(diǎn)注意事項(xiàng)，并得出了相關(guān)結(jié)論。</p><p>　　關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)思

7、想；數(shù)學(xué)方法；數(shù)學(xué)教學(xué)</p><p>　　Secondary school mathematics and its teaching of mathematical thinking</p><p>　　Abstract: Mathematics curriculum standards require students in teaching mathematical ability,

8、 mathematical ability of students to a large extent depend on the level of mastery of mathematical thinking, and a grasp of basic mathematical way of thinking is the formation and development of the basis of mathematical

9、 abilities.Focus on mathematics teaching in the mathematical way of thinking in the training, classroom teaching can not only enhance efficiency, reducing the burden on students, but also</p><p>　　Keywords:

10、mathematical thinking; mathematical methods; mathematics teaching</p><p><b>　　1 引言</b></p><p>　　信息社會(huì)越來(lái)越多地要求人們自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想來(lái)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、評(píng)價(jià)問(wèn)題，并要有數(shù)學(xué)頭腦。故中高考都十分重視數(shù)學(xué)思想方法的考查，有相當(dāng)一部分試題的解答過(guò)程都蘊(yùn)含著重要的

11、數(shù)學(xué)思想方法。這就要求我們教師把數(shù)學(xué)思想方法貫穿于教學(xué)的始終，從而培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)提出問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力，最終培養(yǎng)出有創(chuàng)新能力的新型人才。</p><p>　　1.1數(shù)學(xué)思想方法的涵義</p><p>　　數(shù)學(xué)思想，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的手段的工具，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

12、的根本策略和程序。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程。當(dāng)這種積累達(dá)到一定程度會(huì)產(chǎn)生飛躍成為數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想反過(guò)來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)方法起指導(dǎo)作用。故通常將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。</p><p>　　1.2對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的認(rèn)識(shí)</p><p>　　1.2.1關(guān)于

13、中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法提法的歷史回顧</p><p>　　在我國(guó)，廣人教育工作者對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)有一個(gè)漸趨深刻的過(guò)程，以我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的多次修定中關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的提法變化，可以看出這種由低到高的過(guò)程。</p><p>　　從1949年建國(guó)至今，我國(guó)先后頒布了10個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和一個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。前6個(gè)大綱中，除第一個(gè)大綱(51年頒布)中提到了“……藉以啟發(fā)學(xué)生之辯證思想”外，

14、均無(wú)數(shù)學(xué)思想方法的提法。1978年大綱中首次指出“把集合、對(duì)應(yīng)等思想適當(dāng)滲透到教材中去……”，1980年大綱維持上述提法。1986和1990大綱中都提到了“適當(dāng)解釋、判斷和預(yù)言的方法”。1992年版《九年義務(wù)制全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中規(guī)定：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法”。這份大綱第一次把教學(xué)教育工作者熟悉的的提法“數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容、方法和意義”改為

15、數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法”。同時(shí)還明確指出要“使學(xué)生掌握消元、降次、換元等常用的數(shù)學(xué)方法解決某些問(wèn)題，理解“特殊——一般——特殊”、“未知——已知”用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題等基本的思想方法”；還強(qiáng)調(diào)“注意引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括”。1996年《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，在教學(xué)目的中規(guī)定：“高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是指：高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、</p><p>　

16、　1.2.2數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)：</p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中解決問(wèn)題的基本觀點(diǎn)和根本想法，是對(duì)數(shù)學(xué)概</p><p>　　念、命題、規(guī)律、方法和技巧的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)中的智慧和靈魂。</p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法具有如下特點(diǎn)：</p><p>　　(1)概括性 </p><p>　　心

17、理學(xué)指出，任何個(gè)體認(rèn)識(shí)客觀事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律性的聯(lián)系都要經(jīng)過(guò)</p><p>　　抽象和概括過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)概括，且較之其他學(xué)科的知識(shí)更抽象、更概括。數(shù)學(xué)概念是反映一類事物在數(shù)學(xué)關(guān)系和空間形式方面本質(zhì)屬性的思維形式，反映了一類對(duì)象在數(shù)與形方面的內(nèi)在的、固有的屬性。數(shù)學(xué)思想方法又是不斷地從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)理論中提煉和概括的產(chǎn)物。</p><p><b>　　(2

18、)附屬性</b></p><p>　　數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法附屬于數(shù)學(xué)知識(shí)。形象地說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)稱為數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)顯示。由于這種附屬性，教師滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，應(yīng)該深入挖掘教材，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)開(kāi)始，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)逐步明示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。</p><p><b>　　(3)層次性</b><

19、;/p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法是概括的結(jié)果，概括程度的高低決定了數(shù)學(xué)思想方法具有不同的層次。</p><p><b>　　(4)遷移性</b></p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法是抽象概括的結(jié)果，具有廣泛遷移性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想方法的這種遷移性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)內(nèi)部，是溝通數(shù)學(xué)各分支、各部分的紐帶和橋梁，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論的基石，表現(xiàn)在外部，能加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科

20、的聯(lián)系，產(chǎn)生更加廣泛的遷移。例如源于幾何的公理化思想方法，不僅后來(lái)遷移到代數(shù)、分析、概率等數(shù)學(xué)分支，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中也占據(jù)統(tǒng)治地位，而且已遷移到物理學(xué)社會(huì)學(xué)等學(xué)科中，成為一般的科學(xué)思想方法。</p><p>　　1.2.3中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的種類</p><p>　　中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法主要有以下幾種：數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、集合思想方法、字母代替數(shù)的思想

21、方法、統(tǒng)計(jì)的思想方法、最優(yōu)化思想方法、數(shù)學(xué)歸納法等。這些數(shù)學(xué)思想方法都是與學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)的。</p><p>　　由于數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想貫穿整個(gè)中學(xué)教學(xué)，故下面就這四種思想方法進(jìn)行分析。</p><p>　　1.2.3.1 數(shù)形結(jié)合的思想方法</p><p>　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)

22、（恩格斯語(yǔ)）。數(shù)學(xué)中兩大研究對(duì)象“數(shù)”與 “形”的矛盾統(tǒng)一是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在因素，數(shù)形結(jié)合是貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展歷史長(zhǎng)河中的一條主線，并且使數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用更加廣泛和深入。一方面，借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，給人以直覺(jué)的啟示。另一方面，將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，以獲得精確的結(jié)論。這種“數(shù)”與“形”的信息轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡(jiǎn)捷明快，同時(shí)還可以大大開(kāi)拓我們的解題思路，為研究和探求數(shù)學(xué)問(wèn)題

23、開(kāi)辟了一條重要的途徑。因此，數(shù)形結(jié)合不應(yīng)僅僅作為一種解題方法，而應(yīng)作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的“橋”。而課堂中多媒體的應(yīng)用更有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，有利于突破教學(xué)難點(diǎn)，有利于動(dòng)態(tài)地顯示給定的幾何關(guān)系，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)愉快的課堂教學(xué)氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)。 </p><p>　　作為解題方法，“數(shù)形結(jié)合”實(shí)際上包含兩方面的含義：一方面對(duì)“形”的問(wèn)題,引入坐標(biāo)系或?qū)ふ?/p>

24、其數(shù)量關(guān)系式,用“數(shù)”的分析加以解決；另一方面對(duì)于數(shù)量間的關(guān)系問(wèn)題,分析其幾何意義,借助形的直觀來(lái)解。</p><p>　　(1)“數(shù)”中思“形”</p><p>　　例1.1如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是什么？</p><p><b>　　解：設(shè)點(diǎn)在圓上，圓</b></p><p>　　心為,半徑等于。如圖1.1，則

25、是點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率。當(dāng)與⊙相切，且切點(diǎn)落在第一象限時(shí)，有最大值，即有最大值。</p><p>　　所以， 圖1.1</p><p><b>　　所以。</b></p><p>　　(2)“形”中覓“數(shù)”</p><p>　　例1.2求方程的解的個(gè)數(shù)。</p

26、><p>　　分析：此方程解的個(gè)數(shù)為的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。</p><p><b>　　當(dāng), 時(shí)，</b></p><p><b>　　圖1.2</b></p><p>　　在平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，形中覓數(shù)，可直觀地看出兩曲線有3個(gè)交點(diǎn)。</p><p>

27、　　在數(shù)形轉(zhuǎn)化結(jié)合的過(guò)程中，必須遵循下述原則：轉(zhuǎn)化等價(jià)原則；數(shù)形互補(bǔ)原則；求解簡(jiǎn)單原則。在教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合的思想時(shí)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握以下幾點(diǎn)：</p><p>　　(1)善于觀察圖形，以揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。</p><p>　　(2)正確繪制圖形，以反映圖形中相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。</p><p>　　最后注意切實(shí)把握“數(shù)”與“形”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以圖識(shí)性，以性識(shí)圖。&l

28、t;/p><p><b>　　函數(shù)方程思想</b></p><p>　　考試中心對(duì)考試大綱的說(shuō)明中指出：“高考把函數(shù)與方程的思想作為七種思想方法的重點(diǎn)來(lái)考查，使用選擇題和填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進(jìn)行深入考查?！?lt;/p><p>　　函數(shù)與方程的思想要注意

29、函數(shù)、方程與不等式之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化。 教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生 </p><p>　　(1)深刻理解一般函數(shù)，的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值和圖象變換），熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，這是應(yīng)用函數(shù)思想解題的基礎(chǔ)。 </p><p>　　(2)密切注意三個(gè)“二次”的相關(guān)問(wèn)題，三個(gè)“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式，它們是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系。掌

30、握二次函數(shù)基本性質(zhì)，二次方程實(shí)根分布條件，二次不等式的轉(zhuǎn)化策略。</p><p><b>　　在解題時(shí)要注意：</b></p><p>　　(1)在解題中形成方程意識(shí)</p><p>　　將所求的量（或與所求的量相關(guān)的量）設(shè)成未知數(shù)，用它表示問(wèn)題中的其它各量，根據(jù)題中的等量關(guān)系，列出方程，通過(guò)解方程或?qū)Ψ匠踢M(jìn)行研究，以求得問(wèn)題的解決。</

31、p><p>　　(2)在解題中形成函數(shù)意識(shí)</p><p>　　在解題中，要對(duì)所給的問(wèn)題進(jìn)行觀察、分析、判斷并善于挖掘題目中的條件，構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式、妙用函數(shù)的性質(zhì)。</p><p><b>　　例2已知函數(shù)。</b></p><p>　　(1)若的定義域?yàn)?，（），判斷在定義域上的增減性，并加以說(shuō)明；</p>

32、;<p>　　(2)當(dāng)時(shí)，使的值域?yàn)榈亩x域區(qū)間為，（）是否存在？請(qǐng)說(shuō)明理由。</p><p><b>　　解 (1)或 </b></p><p><b>　　∵定義域?yàn)?</b></p><p><b>　　∴,</b></p><p><b>　　設(shè)

33、，有</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)。</b></p><p>　　(2)若在上的值域?yàn)?lt;/p><p><b>　　∵,</b></p><p><b>　

34、　∴為減函數(shù)。</b></p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　即，</b></p><p>　　即,為方程的大于3的兩個(gè)根。</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∴<

35、;/b></p><p>　　故當(dāng)時(shí)，滿足題意條件的存在。 </p><p>　　1.2.3.3 分類討論思想方法</p><p>　　分類討論的思想是以概念的劃分，集合的分類為基礎(chǔ)的思想方法，對(duì)分類與整合的思想的考查,有以下幾個(gè)方面：</p><p>　　1．考查有沒(méi)有分類意識(shí),遇到應(yīng)該分類的情況,是否想到要分類,什么樣的問(wèn)題需要分

36、類。例如：</p><p>　　(1)有些概念就是分類定義的。如絕對(duì)值的概念，又如整數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù)，把三角形分為銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形等等；</p><p>　　(2)有的運(yùn)算法則和定理,公式是分類給出的。例如等比數(shù)列的求和公式就分為和兩種情況；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性就分為兩種情況；求一元二次不等式的解又分為及共六種情況；直線方程分為斜率存在與不存在等等；</p>&

37、lt;p>　　(3)圖形位置的相對(duì)變化也會(huì)引起分類，例如兩點(diǎn)在同一平面的同側(cè),異側(cè),二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸相對(duì)于定義域的不同位置等；</p><p>　　(4)對(duì)于一些題目如排列組合的計(jì)數(shù)問(wèn)題,概率問(wèn)題又要按題目的特殊要求，分成若干情況研究；</p><p>　　(5)整數(shù)的同余類，如把整數(shù)分成奇數(shù)和偶數(shù)等。</p><p>　　2．是如何分類，即要會(huì)科學(xué)地分類

38、，分類要標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏；</p><p>　　3．是分類之后如何研究；</p><p><b>　　4．是如何整合。</b></p><p><b>　　例3設(shè)函數(shù)， </b></p><p>　　(1)判斷函數(shù)的奇偶性；</p><p>　　(2)求函數(shù)的最小值。<

39、;/p><p>　　解 (1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)</p><p><b>　　此時(shí)為偶函數(shù)。</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，,,, </b></p><p>　　此時(shí)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。</p><p><b>　　(2)①當(dāng)時(shí)，函數(shù)</b>

40、</p><p>　　若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減。</p><p>　　從而函數(shù)在上的最小值為</p><p>　　若，則函數(shù)在上的最小值為。</p><p><b>　　②當(dāng)時(shí)，函數(shù)</b></p><p>　　若，則函數(shù)在上的最小值為，</p><p>　　若，則函數(shù)在單調(diào)

41、遞增， </p><p>　　從而函數(shù)在上的最小值為</p><p>　　綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；</p><p>　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；</p><p>　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是。</p><p>　　1.2.3.4化歸與轉(zhuǎn)化思想</p><p>　　化歸與轉(zhuǎn)化的思想是指在解決問(wèn)題時(shí)，

42、采用某種手段使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使問(wèn)題得到解決的一種解題策略，是數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科相比，一個(gè)特有的數(shù)學(xué)思想方法，化歸與轉(zhuǎn)化思想的核心是把生題轉(zhuǎn)化為熟題。例如，對(duì)于立體幾何問(wèn)題，通常要轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題；對(duì)于多元問(wèn)題，要轉(zhuǎn)換為少元問(wèn)題；對(duì)于高次函數(shù)，高次方程問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為低次問(wèn)題。特別是熟悉的一次，二次問(wèn)題，對(duì)于復(fù)雜的式子，通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的式子問(wèn)題等等。在高考中，對(duì)化歸思想的考查，總是結(jié)合對(duì)演繹證明，運(yùn)算推理，模式構(gòu)建等理性思維能力的考查進(jìn)行

43、，因此可以說(shuō)高考中的每一道試題，都在考查化歸意識(shí)和轉(zhuǎn)化能力。</p><p>　　例4設(shè)橢圓的方程為，曲線的方程為，且曲線與在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)。</p><p>　　（1）試用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；</p><p>　?。?）設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的面積函數(shù)的值域； </p><p>　　解 （1）將代入橢圓方程，得</p&

44、gt;<p><b>　　化簡(jiǎn)，得</b></p><p><b>　　由條件，有，又，得</b></p><p><b>　　解得或（舍去）</b></p><p><b>　　故P的坐標(biāo)為。 </b></p><p>　　(2)∵在中，，

45、高為,</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　∵,</b></p><p><b>　　∴,即,得</b></p><p>　　于是，故的面積函數(shù)的值域?yàn)?lt;/p><p>　　2.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)：</p>

46、<p>　　2.1數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性</p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法以元認(rèn)知的形態(tài)與數(shù)學(xué)知識(shí)交織在一起，數(shù)學(xué)知識(shí)是外顯的，而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)意識(shí)，是蘊(yùn)含的，它存在于數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用之中，具有高屋建瓴的作用。數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進(jìn)和指導(dǎo)作用，它不僅是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵，因此我們要有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教

47、學(xué)的意識(shí)，并要在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不斷地挖掘和滲透它們。只有通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，使學(xué)生掌握盡可能多的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般模式的方法，才能在短期內(nèi)提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力與素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想方法如同數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，是數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中積累起來(lái)的寶貴精神財(cái)富，并且是數(shù)學(xué)知識(shí)所不能代替的。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣和數(shù)學(xué)才能的強(qiáng)弱往往不在于數(shù)學(xué)知識(shí)的多少，而在于數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)的高低。日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏指出：“學(xué)生畢業(yè)后，很多數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)被遺忘，唯有深深地

48、銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、思想與方法，……在隨時(shí)發(fā)生作用，使他們受益終生?！敝挥型ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，使學(xué)生掌握盡可能多的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般模式和方法，才能在短期內(nèi)提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力與素養(yǎng)。</p><p>　　2.2數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的實(shí)施</p><p>　　事實(shí)上，在初高中數(shù)學(xué)教材的每一章內(nèi)容中，都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，只要我們善于鉆研，在平時(shí)的教學(xué)中就能抓準(zhǔn)、抓好知識(shí)與數(shù)學(xué)

49、思想方法的結(jié)合點(diǎn)，使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)變得自然，學(xué)生在無(wú)形中也就掌握好了數(shù)學(xué)思想這一數(shù)學(xué)靈魂，從而提高了數(shù)學(xué)能力。這樣，對(duì)剛上初高中的學(xué)生而言，就不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法感到陌生，對(duì)進(jìn)入初三或高三復(fù)習(xí)的學(xué)生而言，就不會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)思想有漏洞而帶來(lái)太大的壓力。</p><p>　　本文就中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究和討論。學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成有一個(gè)循序漸進(jìn)的、長(zhǎng)期的過(guò)程。數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的作

50、用。</p><p>　　在實(shí)際教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)思想方法是十分必要的。建議采用三點(diǎn)做法。</p><p>　　(1)教師滲透，學(xué)生體驗(yàn)：在教學(xué)過(guò)程中，在學(xué)生學(xué)習(xí)具體數(shù)學(xué)知識(shí)初期，由于數(shù)學(xué)水平的限制，對(duì)于其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法只有感性認(rèn)識(shí)。必須經(jīng)過(guò)多次反復(fù)體驗(yàn)，在不斷感悟的基礎(chǔ)上，形成一定的思維模式。此時(shí)，教師要抓住有利時(shí)機(jī)，幫助學(xué)生進(jìn)行歸納、整理、提煉，逐漸概括成理性認(rèn)識(shí)，

51、從而形成主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，才能把數(shù)學(xué)課講活、講懂、講深。讓學(xué)生體驗(yàn)思想方法在知識(shí)系統(tǒng)中的銜接作用。</p><p>　　(2)專題講座，學(xué)生領(lǐng)悟：在專題講座中，教師要有目的、有計(jì)劃地滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。比如，在學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，教師先通過(guò)運(yùn)算過(guò)程的示范，分析運(yùn)算中出現(xiàn)的不同情況及其運(yùn)算規(guī)律，在學(xué)生頭腦中形成關(guān)于規(guī)則、步驟的初步印象。再組織學(xué)生經(jīng)過(guò)一定量的模擬訓(xùn)練，獲得較完整的活動(dòng)體驗(yàn)，形成較系統(tǒng)的動(dòng)

52、作經(jīng)驗(yàn)。此時(shí)教師要趁熱打鐵，滲透“分類”的思想，總結(jié)運(yùn)算法則，對(duì)運(yùn)算的過(guò)程、依據(jù)、方法進(jìn)行總結(jié)，把學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)上升到理論水平。讓學(xué)生慢慢學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。</p><p>　　(3)專項(xiàng)命題，學(xué)生應(yīng)用：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”。其中較常見(jiàn)的應(yīng)用問(wèn)題的解決，是按照“問(wèn)題情境—建立模型—求解模型—推廣與應(yīng)用”的主線展開(kāi)活動(dòng)的。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程。在整個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)親身參

53、與整個(gè)思想流程，不僅領(lǐng)悟、掌握和應(yīng)用了多種數(shù)學(xué)思想方法，還明確了各思想方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而構(gòu)建了自身的數(shù)學(xué)思想方法知識(shí)系統(tǒng)。</p><p>　　數(shù)學(xué)思想方法的掌握有個(gè)潛移默化的過(guò)程，是在多次理解和反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上逐步形成的，它是數(shù)學(xué)教學(xué)中的長(zhǎng)期任務(wù)。所以，教師在教學(xué)中要善于挖掘各種例習(xí)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，并進(jìn)行加工提煉，滲透在教學(xué)中才能充分發(fā)揮習(xí)題的潛在作用，才能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法這個(gè)銳利武器。&

54、lt;/p><p>　　2.3數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的注意事項(xiàng)</p><p>　　(1)在備課時(shí)要把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，并在教案中設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程。就這要求教師有較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)知識(shí)。更重要的是，教師要更新數(shù)學(xué)觀念，不斷提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)。</p><p>　　(

55、2)對(duì)不同類型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求。對(duì)邏輯型數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)著重講清其邏輯結(jié)構(gòu)，要求學(xué)生會(huì)正確使用其邏輯推理形式；對(duì)技巧型數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)著重培養(yǎng)運(yùn)用方法的技能技巧，注意不斷擴(kuò)大應(yīng)用范圍。</p><p>　　(3)注意不同方法的綜合運(yùn)用。雖然在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，只能一個(gè)方法一個(gè)方法地學(xué)習(xí)，但是在實(shí)際解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往是多種方法同時(shí)運(yùn)用才能奏效。當(dāng)學(xué)生掌握了較多的數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，要對(duì)各種方法的綜合運(yùn)用

56、加以訓(xùn)練，這樣才能切實(shí)提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1]朱成杰.關(guān)于數(shù)學(xué)思想主法訓(xùn)練的研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1994，（2）：37——41.</p><p>　　[2]黃雋.數(shù)學(xué)思想方法與素質(zhì)教育[J].鎮(zhèn)江高專學(xué)報(bào)，2001，第14卷第4期.</p>

57、<p>　　[3]屈直桂.在新課教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].成都教育學(xué)院學(xué)報(bào),第15卷第8期.</p><p>　　[4]董建亭.數(shù)學(xué)教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)思想方法[J].教育理論與實(shí)踐，2002，第22卷第50頁(yè).</p><p>　　[5]王瑞印,劉漢彬.數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略[J].臨沂師專學(xué)報(bào),1997，6.</p><p>　　[6]李明振,王

58、曉蕾.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究[J].平頂山師專學(xué)報(bào)第18卷第2期.2003年4月.</p><p>　　[7]智文靜.淺談加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].集寧師專學(xué)報(bào),第25卷第4期.2003年12月. </p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　在我畢業(yè)論文開(kāi)題、調(diào)查、研究、和撰寫過(guò)程中，***老師給予了我耐心、細(xì)