1、安慶師范學院數學與計算科學學院2015屆畢業(yè)論文1近似計算在數學分析中的應用近似計算在數學分析中的應用作者：石結軍指導老師：張瑋瑋摘要摘要近似計算是一個比較特殊的解決問題的方法，它是解決數學中復雜繁瑣問題的重要工具，是獲得結果且影響極小的有力工具.在數學分析中，這種方法的運用尤為突出，如在定積分中的應用、微分中的應用、函數冪級數的應用等，其中函數冪級數中的應用主要體現在泰勒展開式中的應用.本文主要研究在數學分析中用具體實例來說明對這種方

2、法的運用.關鍵詞關鍵詞近似計算數學分析微分函數冪級數定積分1引言引言近似計算是一種對計算結果影響不大但能大大簡化計算的過程被廣泛用于各個領域.在數學分析中本文從在微分中、在定積分中、在求方程的解以及函數冪級數中的應用出發(fā)然后分別簡單介紹這幾方面的一些有關內容及有關概念并且針對近似計算在這些方面的應用列舉出實例來加以解釋說明這種方法的實用性并且說明其與精確結果之間產生的誤差.2近似計算在數學分析中的應用近似計算在數學分析中的應用1.11.

3、1在微分中的應用在微分中的應用在科學和工程問題中遇到的數值問題往往很復雜在許多情況下都不可能求出數值解的精確值另一方面，在許多實際問題中并不需要解的精確值而僅僅需要獲得解在若干點上的近似值即可.微分在近似計算中有很多應用這里介紹微分在近似計算方面的一些應用.1.2.11.2.1函數的近似計算函數的近似計算由增量與微分關系0()()()yfxxoxdyox?????AAAA當很小時，有，由此即得xAyA?dy（8）????000()fxx

4、fxfxx??????或當時有0xx?安慶師范學院數學與計算科學學院2015屆畢業(yè)論文3其中g式重力加速度.已知鐘擺周期為1秒故此擺原長為02(2)gl??當擺長最多縮短0.01cm時擺長增量它引起單擺周期的增量0.01l???02012lldTTllldlggl??????????AA22(0.01)0.0002(980?????秒）這就是加快約0.0002秒因此每天大約加快.6060240.0002=17.28???（秒）1.2.2

5、1.2.2誤差估計誤差估計由于測量儀器的精度測量的條件和測量的方法等各種因素的影響測得的數據往往帶有誤差而根據帶有誤差的數據計算所得的結果也會有誤差我們把它叫做間接測量誤差.定義定義如果某個量的精確值為它的近似值為則叫做的絕對誤差.AaaA?a而絕對誤差與的比值叫做的相對誤差.aaaA?a問題問題在實際工作中絕對誤差與相對誤差如何求得？設量是由測量得到量由函數經過計算得到.在測量時由于存在測量誤差，xy()yfx?實際測量得到的知識的某