1、業(yè)精于勤荒于嬉；行成于思?xì)в陔S業(yè)精于勤荒于嬉；行成于思?xì)в陔S1直線與橢圓(教師版)知識(shí)與歸納：知識(shí)與歸納：1..點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓內(nèi)部的充要條件是；在橢圓外部的充要條件是；12222??byax1220220??byax1220220??byax在橢圓上的充要條件是.1220220??byax2.直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系.設(shè)直線l：AxByC=0，橢圓C：，聯(lián)立l與C，消去某一變

2、量(x或y)得到關(guān)于另一個(gè)變量的一元12222??byax二次方程，此一元二次方程的判別式為Δ，則l與C相離的Δ0.???3.弦長(zhǎng)計(jì)算弦長(zhǎng)計(jì)算計(jì)算橢圓被直線截得的弦長(zhǎng)，往往是設(shè)而不求，即設(shè)弦兩端坐標(biāo)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)|P1P2|=?（k為直線斜率）形式(利用根與系數(shù)關(guān)系221221)()(yyxx???212212111yykxxk??????（推導(dǎo)過(guò)程：若點(diǎn)在直線上，1122()()AxyBxy，(0)ykxb

3、k???則，這是同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換，是兩大坐標(biāo)變換技巧之一，1122ykxbykxb????，2222221212121212()()()()(1)()ABxxyyxxkxkxkxx???????????221212(1)[()4]kxxxx????或者2222212121212122111()()()()(1)()ABxxyyxxyyyykkk???????????。)2121221(1)[()4]yyyyk????一，直線與橢圓的位置

4、關(guān)系一，直線與橢圓的位置關(guān)系例題例題1、判斷直線、判斷直線與橢圓與橢圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系03???ykx141622??yx解：由可得?????????1416322yxkxy02024)14(22????kxxk)516(162????k（1）當(dāng)時(shí)，直線與橢圓相交45450)516(162???????kkk或即03???ykx141622??yx業(yè)精于勤荒于嬉；行成于思?xì)в陔S業(yè)精于勤荒于嬉；行成于思?xì)в陔S39104212121??

5、???yyFFS解法二：到直線AB的距離2F554?h由可得，又??????????1122222yxxy061692???xx92101212????xxkAB910421????hABS[評(píng)述]在利用弦長(zhǎng)公式（k為直線斜率）或焦（左）半徑公式212212111yykxxkAB??????時(shí)，應(yīng)結(jié)合韋達(dá)定理解決問(wèn)題。)(22212121xxeaexaexaPFPFAB?????????例題例題4、已知長(zhǎng)軸為已知長(zhǎng)軸為1212，短軸長(zhǎng)為

6、，短軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，過(guò)它對(duì)的左焦點(diǎn)軸上的橢圓，過(guò)它對(duì)的左焦點(diǎn)作傾斜解為作傾斜解為的直線交橢圓于的直線交橢圓于x1F3?，兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)的長(zhǎng)ABAB分析：可以利用弦長(zhǎng)公式求得，]4))[(1(1212212212xxxxkxxkAB???????也可以利用橢圓定義及余弦定理，還可以利用焦點(diǎn)半徑來(lái)求解：(法1)利用直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)公式求解因?yàn)?，，所以因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，2121xxkAB???]4))[(1(2

7、12212xxxxk????6?a3?b33?cx所以橢圓方程為，左焦點(diǎn)，從而直線方程為193622??yx)033(?F93??xy由直線方程與橢圓方程聯(lián)立得：設(shè)，為方程兩根，所以，0836372132????xx1x2x1337221???xx，，從而1383621??xx3?k1348]4))[(1(1212212212????????xxxxkxxkAB(法2)利用橢圓的定義及余弦定理求解由題意可知橢圓方程為，設(shè)，，則，1936