1、1數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法是把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是解題規(guī)律的總結(jié)，是達(dá)到以點(diǎn)帶面、觸類旁通、擺脫題海的有效之路.因此我們應(yīng)抓住臨近中考的這段時(shí)間，去研究、歸納、熟悉那些常用的解題方法與技巧，從而為奪取中考高分搭起靈感和智慧的平臺(tái).初中數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想有整體思想、化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程和函數(shù)思想等.由于我們前面各種思想方法均有滲透，故本專題只是側(cè)重如下幾個(gè)思想方法予以強(qiáng)化.類型之一類型之一整體思想整

2、體思想例1(2014內(nèi)江)已知=3，則代數(shù)式的值為.1a12b254436aabbabab????【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】要求分式的值，必須要知道分式中所有字母的取值，從條件看無(wú)法解決；觀察分式的結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)分子與分母都是m(a2b)n(ab)的形式，所以從條件中找出(a2b)與ab之間的關(guān)系，即可解決問(wèn)題.【解答解答】∵=3，1a12b∴=3，即a2b=6ab.22abab?∴====.254436aabbabab????225324abab

3、abab?????（）（）125184abababab???714abab?12方法歸納：方法歸納：整體思想就是在解決問(wèn)題時(shí)，不是著眼于它的局部特征，而是把注意力和著眼點(diǎn)放在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)上，通過(guò)對(duì)整體的把握和運(yùn)用達(dá)到解決問(wèn)題的目的.1.1.(2014安徽)已知x22x3=0，則2x24x的值為()A.6B.6C.2或6D.2或302.2.(2014樂(lè)山)若a=2a2b=3則2a24ab的值為.3.3.(2014宿遷)已知實(shí)數(shù)a，b滿足

4、ab=3，ab=2，則a2bab2的值是.4.4.(2014菏澤)已知x24x1＝0，求的值.??214xx??6xx?類型之二類型之二分類思想分類思想例2(2013襄陽(yáng))在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，得到如圖所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是.35.5.射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線

5、QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點(diǎn)在邊上)，請(qǐng)寫(xiě)出t可取的一切值3(單位：秒).6.6.(2013呼和浩特)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(4，0)、B(6，0)，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.7.7.(2014襄陽(yáng))在□ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2，則□ABCD的周長(zhǎng)等于.5類型之三類型之三轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想例3(2014濱州)如圖

6、，點(diǎn)C在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在⊙O上，AD=CD∠ADC=120.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)因?yàn)镈點(diǎn)在圓上，連接OD，證明OD與CD垂直即可；(2)連接OD，將圖中不規(guī)則的陰影部分面積轉(zhuǎn)化為三角形與扇形的面積之差.【解答解答】(1)證明：連接OD.∵AD=CD，∠ADC=120，∴∠A=∠C=30.∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30，∴∠ODC=120