1、全等三角形的性質和判定定理全等三角形的性質和判定定理全等三角形的性質及各種三角形全等的判定方法，如何利用全等三角形進行證明學習利用三角形全等推導出角平分線的性質及判定是本章學習的重點。全等三角形是研究圖形的重要工具，是幾何學習中最基礎的知識，為今后學習四邊形、圓等內容打下基礎下面我們主要討論一下全等三角形的性質和判定定理的復習。首先，我們要明白這兩節(jié)課的重點是全等三角形的性質及各種判定三角形全等的方法，難點是根據(jù)不同的條件合理選用三角形

2、全等的判定方法，特別是對于“SSA”不能判定三角形全等的認識。這里我們列出重要知識點和基本的解題思路。1.全等三角形性質：全等三角形的對應邊相等；對應角相等。2.全等三角形的判定方法：三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.兩角和其中一個角的對邊分別相等的兩

3、個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.3.證明三角形全等的基本思路：(1)已知兩邊：?????）或若有直角（找夾角）找第三邊（SASHLSASSSS)(（2）已知一邊一角?????????????????）已知是直角，找一邊（）找一角（已知一邊與對角）找這個邊的對角（）找這個角的另一邊（）找這邊的另一鄰角（已知一邊與鄰角HLAASAASSA

4、SASA(3)已知兩角???）找夾邊外任一邊（）找夾邊（AASASA三角形的全等的判定要根據(jù)題目的具體情況確定采用SAS，ASA，AAS，SSS，HL中的哪個定理，而且這幾個判定方法往往要結合其性質綜合解題下面我們舉幾個具體的例子來說明全等三角形的性質和判定定理的應用。例1如圖11113所示，BD，CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延線上，BP＝AC，點Q在CE上，CQ＝AB（1）求證AP＝AQ；（2）求證AP⊥AQ∠

5、ABC，∠DAB分別對折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點E，點C，D都落在AB邊上的F處，你能獲得哪些結論分析分析對折前后重合的部分是全等的，從線段關系、角的關系、面積關系等不同方面進行探索，以獲得更多的結論，這是一道開放性試題解：解：①AD＝AF，ED＝EF＝EC，BC＝BF②AD十BC＝AB，DE＋EC＝2EF③∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠D＝∠AFE，∠C＝∠EFB，∠DEA＝∠FEA，∠CEB＝∠FEB④∠AEB＝90或EA⊥E

6、B⑤S△DAE＝S△EAF，S△ECB＝S△EFB.【解題策略解題策略】本題融操作、觀察、猜想、推理于一體，需要具有一定的綜合能力推理論證既是說明道理，也是探索、發(fā)現(xiàn)的途徑善于在復雜的圖形中發(fā)現(xiàn)、分解、構造基本的全等三角形是解題的關鍵需要注意的是，通常面臨以下情況時，我們才考慮構造全等三角形：（1）給出的圖形中沒有全等三角形，而證明結論需要全等三角形（2）從題設條件中無法證明圖形中的三角形全等，證明需要另行構造全等三角形全等全等三角形的

7、知識在實際問題中的應用是常見的一種類型題，解題的是鍵是將實際問題抽象成幾何問題來解決，一般難度不大例4如圖11116所示，太陽光線AC與A′C′是平行的，同一時刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎說說你的理由分析分析本題欲確定影子一樣長，實際就是證明BC與B′C′相等，而要證明兩條線段相等，常常證明它們所在的兩個三角形全等解：影子一樣長理由如下：因為AB⊥BC，A′B⊥B′C′，所以∠ABC＝∠A′B′C′＝90因為AC∥A