1、1FGGABCDECABDEFDEB1A1C1CABFM高中立體幾何證明平行的專題高中立體幾何證明平行的專題(基本方法基本方法)立體幾何中證明線面平行或面面平行都可轉化為線線平行，而證明線線平行一般有以下的一些方法：(1)通過“平移”。(2)利用三角形中位線的性質。(3)利用平行四邊形的性質。(4)利用對應線段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1)通過通過“平移平移”再利用平行四邊形的性質再利用平行四邊形的性質1如圖，四棱錐P－ABC

2、D的底面是平行四邊形，點E、F分別為棱AB、PD的中點求證：AF∥平面PCE；分析：取PC的中點G，連EG.，F(xiàn)G，則易證AEGF是平行四邊形2、如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，3過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.（Ⅰ）求證：BC⊥面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥面BCD；分析：取DB的中點H，連GHHC則易證FGHC是平行

3、四邊形3、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，DEF分別為AA1CC1AB的中點，M為BE的中點AC⊥BE.求證：（Ⅰ）C1D⊥BC；（Ⅱ）C1D∥平面B1FM.分析：連EA，易證C1EAD是平行四邊形，于是MFEAEFBACDP（第1題圖）3PEDCBA（.3）利用平行四邊形的性質利用平行四邊形的性質9正方體ABCD—A1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，M為BB1的中點，求證：D1O平面A1BC1分析：連D1B1交A1C1于O

4、1點，易證四邊形OBB1O1是平行四邊形10、在四棱錐PABCD中，AB∥CD，AB=DC，.21中點為PDE求證：AE∥平面PBC；分析：取PC的中點F，連EF則易證ABFE是平行四邊形11、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB=90?，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.（Ⅰ）若Ｍ是線段ＡＤ的中點，求證：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ求二面角ＡＢＦＣ的大?。↖）證