1、高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)培優(yōu)題高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)培優(yōu)題集合與映射部分集合與映射部分1設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA?，如果1kA??，且1kA??，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”給定??12345678S?，，，，，，，，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個(gè)62對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組??12niii???（n是不小于2的正整數(shù)），如果在pq?時(shí)有pqii?，則稱“pi與qi”是該數(shù)組的一個(gè)“順序”，一個(gè)數(shù)組中所有

2、“順序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”例如，數(shù)組??2431中有順序“24”，“23”，其“順序數(shù)”等于2若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組??12345aaaaa的“順序數(shù)”是4，則??54321aaaaa的“順序數(shù)”是63對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義運(yùn)算（用?表示運(yùn)算符號(hào)）：當(dāng)m，n都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時(shí)，mnmn???，例如464610????373710????；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，mnmn???，例如343412???

3、?在上述定義中，集合????|12Mababab????N，，，的元素有個(gè)154設(shè)集合??012345SAAAAAA?，在S上定義運(yùn)算“⊕”為：ijkAAA??，其中k為ij?被4除的余數(shù)，012345ij?則滿足關(guān)系式20()xxAA???的()xxS?的個(gè)數(shù)有個(gè)35實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“”，具有性質(zhì)：①對(duì)任意abRabba??；②對(duì)任意0aRaa??；③對(duì)任意()()()()2abcRabccabacbcc?????；則02?26

4、給定集合123...nAn?，n?N若f是nnAA?的映射，且滿足：⑴任取nijA?若ij?，則()()fifj?；⑵任取nmA?若2m≥，則有m(1)(2)..()fffm?則稱映射f為nnAA?的一個(gè)“優(yōu)映射”例如：用表1表示的映射f：33AA?是一個(gè)“優(yōu)映射”⑴已知f：44AA?是一個(gè)“優(yōu)映射”，請(qǐng)把表2補(bǔ)充完整（只需填出一個(gè)滿足條件的映射）i1234i1234()fi2314或()fi23417定義映射fAB?∶，其中????|

5、Amnmn??R，，，B?R已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)??mn，滿足下述條件：表1i123()fi231表2i1234()fi312已知數(shù)集（，）具有性質(zhì)：??12nAaaa????121naaa???????2n?P對(duì)任意的、，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于ij(1)ijn???ijaajiaaA分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由??134??1236P初等函數(shù)及其性質(zhì)部分初等函數(shù)及其性質(zhì)部分1求下列函數(shù)的定義域（1）；（2）；（3）23x

6、yx???2ln(1)4yxx????2log(12)yx??2給出下列三個(gè)等式：①；②；③()()()fxyfxfy??()()()fxyfxfy???()()()fxyfxfy???下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（）（A）（B）（C）（D）()3xfx?()2fxx?()lgfxx?1()fxx?3設(shè)，則的大小關(guān)系是（A）232555322()()()555abc???abc（A）（B）（C）（D）acb??abc??cab?

7、?bca??4設(shè)，則的大小關(guān)系是（D）2544log4(log3)log5abc???abc（A）（B）（C）（D）acb??bca??abc??bac??5設(shè)3.02131)21(3log2log???cba，則的大小關(guān)系是（B）abc（A）（B）（C）（D）abc??acb??bca??bac??6設(shè)均為正數(shù)，且，，，則的大小關(guān)系是（abc122logaa?121log2bb???????21log2cc???????abc）（A）