1、函數(shù)單調(diào)性和奇偶性專題函數(shù)單調(diào)性和奇偶性專題1知識(shí)點(diǎn)精講：知識(shí)點(diǎn)精講：一、單調(diào)性一、單調(diào)性1.函數(shù)的單調(diào)性定義：一、函數(shù)單調(diào)性的定義及性質(zhì)一、函數(shù)單調(diào)性的定義及性質(zhì)（1）定義定義對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對(duì)任意，當(dāng)，都有I??yfx?12xxI?12xx?，那么就稱在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)，都有，????12fxfx???yfx?I12xx?????12fxfx?那么就稱在區(qū)間上是減函數(shù)??yfx?I與之相等價(jià)的定義：⑴，〔或都有〕則說(shuō)在這

2、????12120fxfxxx???????12120fxfxxx???()fx個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。其幾何意義為：增（減）函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)連線的斜率都大????????1122xfxxfx于（或小于）0。（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)），就說(shuō)在這一區(qū)間上具有??yfx?()fx（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。如函數(shù)是增函數(shù)則稱區(qū)間為增區(qū)間，如函數(shù)為減函數(shù)則稱區(qū)間為減

3、區(qū)間。單調(diào)性反映函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)，但它在區(qū)間上不一定是增函數(shù)。()fx11II22II?（3）判斷單調(diào)函數(shù)的方法：判斷單調(diào)函數(shù)的方法：①定義法，其步驟為：①在該區(qū)間上任取，②作差、化積、定號(hào)；12xx?????12fxfx?②互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；③奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，而偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上卻有相反的單調(diào)性；④復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的根據(jù)：設(shè)都是單調(diào)函數(shù)，則????????yf

4、uugxxabumn????在上也是單調(diào)函數(shù)，其單調(diào)性是與單調(diào)性相同則是增??yfgx???????abfg??yfgx?????函數(shù)，單調(diào)性相反則是減函數(shù)。??yfgx?????⑤幾個(gè)與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的結(jié)論：幾個(gè)與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的結(jié)論：（?。┰龊瘮?shù)增函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)=減函數(shù)；（ⅱ）增函數(shù)－減函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)－增函數(shù)=減函數(shù)。（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的范圍_________。(0)ayxax???[2)??a變式：（

5、1）已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－3在區(qū)間[12]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________________（2）函數(shù)y=loga（2－ax）在［0，1］上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________.例3設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝3x－1，則之間的大小關(guān)系是_______.13f??????32f??????23f??????例4定義新運(yùn)算⊕：當(dāng)a≥b時(shí)，a⊕b＝a；當(dāng)a

6、b時(shí)，a⊕b＝b2，則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－22]的最大值等于______.例5：（1）用定義證明在上是減函數(shù)。3()()fxxaaR????()????變式：變式：用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性。()kfxxx??(0)k?(0)??例6：已知函數(shù)，常數(shù)）若函數(shù)在上為增函數(shù)，2()(0afxxxx???aR?()fx[2)x???，求的取值范圍a變式：變式：已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍。??2()212