1、函數對稱中心的求法解析函數對稱中心的求法解析題目題目函數的圖象是中心對稱圖象，其對稱中心為________.32()367fxxxx????一、利用定義求對稱中心一、利用定義求對稱中心分析分析根據中心對稱圖形的定義，在函數圖象上的任意一點關于對稱中()fx()Axy心的對稱點也在函數的圖象上.()ab()Axy???()fx∴，即.∴，22xxayyb?????????22xaxyby?????????(22)Aaxby???代入函數式

2、有：322(2)(2)3(2)6(2)7byfaxaxaxax??????????化簡得：，32232(36)(12126)(2781212)yxaxaaxbaaa???????????與是同一函數，則對應系數相等，32()367fxxxx????故，∴，，即函數的對稱中心為23236312126627812127aaabaaa?????????????????1a?3b??()fx.(13)?點評點評利用中心對稱的定義求解是基本方法，

3、考察基本概念，通過同一函數的對應系數相等構建方程解出對稱中心.二、巧取特殊點求對稱中心二、巧取特殊點求對稱中心分析分析在函數的圖象上取點、，它們關于對稱中心的對稱點()fx(13)?(21)()ab分別為、也在函數的圖象上.(2123)ab??(2221)ab??()fx∴，相減則，323223(21)3(21)6(21)721(22)3(22)6(22)7baaabaaa?????????????????????26(253)0aa?

4、??（3）已知命題：“函數的圖像關于某直線成軸對稱圖像”的充要條()yfx?件為“存在實數a和b，使得函數是偶函數”。判斷該命題的真()yfxab???假。如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）。解:（1）平移后圖像對應的函數解析式為，32(1)3(1)2yxx?????整理得，33yxx??由于函數是奇函數，33yxx??由題設真命題知，函數圖像對稱中心的坐標是。

5、()gx(12)?，（2）設的對稱中心為，由題設知函數是奇函22()log4xhxx??()Pab，()hxab??數。設則，即。()()fxhxab???22()()log4()xafxbxa?????222()log4xafxbax?????由不等式的解集關于原點對稱，得。2204xaax????2a?此時。22(2)()log(22)2xfxbxx??????，，任取，由，得，(22)x??()()0fxfx???1b?所以函數圖