1、 第九章 第九章? ? ? 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第一節(jié) 第一節(jié) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 完成一件事的策略 完成一件事的策略 完成這件事共有的方法 完成這件事共有的方法 分類 分類加法 加法計(jì)數(shù) 計(jì)數(shù)原理 原理 有兩類不同方案，在第 有兩類不同方案，在第 1 類方案中有 類方案中有 m 種不同的方法， 種不同的方法

2、，在第 在第 2 類方案中有 類方案中有 n 種不同的方法 種不同的方法 N＝m＋n 種不同的方法 種不同的方法 分步 分步乘法 乘法計(jì)數(shù) 計(jì)數(shù)原理 原理 需要兩個(gè)步驟，做第 需要兩個(gè)步驟，做第 1 步有 步有 m 種不同的方法，做第 種不同的方法，做第 2 步有 n 種不同的方法 種不同的方法 N＝m×n 種不同的方法 種不同的方法 [小題體驗(yàn) 小題體驗(yàn)] 1．(教材習(xí)題改編 教材習(xí)題改編)書架的第 書架的第 1 層放有 層

3、放有 4 本不同的語(yǔ)文書，第 本不同的語(yǔ)文書，第 2 層放有 層放有 5 本不同的數(shù)學(xué) 本不同的數(shù)學(xué)書， 第 書， 第 3 層放有 層放有 6 本不同的體育書． 從第 本不同的體育書． 從第 1,2,3 層分別各取 層分別各取 1 本書， 則不同的取法種數(shù)為 本書， 則不同的取法種數(shù)為( ) A．3 B．15 C．21 D．120 解析： 解析：選 D 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，從 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，從 1,2,3

4、層分別各取 層分別各取 1 本書不同的取法總數(shù)為 本書不同的取法總數(shù)為4×5×6＝120(種)．故選 ．故選 D. 2． (教材習(xí)題改編 教材習(xí)題改編)從 0,1,2,3,4,5 這六個(gè)數(shù)字中， 任取兩個(gè)不同數(shù)字相加， 其和為偶數(shù)的 這六個(gè)數(shù)字中， 任取兩個(gè)不同數(shù)字相加， 其和為偶數(shù)的不同取法的種數(shù)是 不同取法的種數(shù)是________． 解析： 解析：從 0,1,2,3,4,5 六個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)和為偶數(shù)可分為兩類

5、， 六個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)和為偶數(shù)可分為兩類，①取出的兩數(shù)都是偶 取出的兩數(shù)都是偶數(shù)，共有 數(shù)，共有 3 種方法； 種方法；②取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有 取出的兩數(shù)都是奇數(shù)，共有 3 種方法，故由分類加法計(jì)數(shù)原理得共 種方法，故由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有 N＝3＋3＝6 種． 種． 圓的個(gè)數(shù)為 圓的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析： 解析：因?yàn)榻裹c(diǎn)在 因?yàn)榻裹c(diǎn)在 x 軸上，所以 軸上，所以 m>n.以 m 的值為標(biāo)準(zhǔn)分類，由分類加法計(jì)數(shù)原

6、理，可 的值為標(biāo)準(zhǔn)分類，由分類加法計(jì)數(shù)原理，可分為四類：第一類： 分為四類：第一類：m＝5 時(shí)，使 時(shí)，使 m>n，n 有 4 種選擇；第二類： 種選擇；第二類：m＝4 時(shí)，使 時(shí)，使 m>n，n 有 3種選擇；第三類： 種選擇；第三類：m＝3 時(shí)，使 時(shí)，使 m>n，n 有 2 種選擇；第四類： 種選擇；第四類：m＝2 時(shí)，使 時(shí)，使 m>n，n 有 1種選擇．故符合條件的橢圓共有 種選擇．故符合條件的橢圓共有

7、 10 個(gè)． 個(gè)． 答案 答案：10 3．(2017· 臨沂模擬 臨沂模擬)在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為 在所有的兩位數(shù)中，個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析： 解析：根據(jù)題意，將十位上的數(shù)字按 根據(jù)題意，將十位上的數(shù)字按 1,2,3,4,5,6,7,8 的情況分成 的情況分成 8 類，在每一類中滿足 類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是 題目條件的兩位數(shù)分別是 8 個(gè)，

8、 個(gè)，7 個(gè)， 個(gè)，6 個(gè)， 個(gè)，5 個(gè)， 個(gè)，4 個(gè)， 個(gè)，3 個(gè)， 個(gè)，2 個(gè)， 個(gè)，1 個(gè)． 個(gè)． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知， 符合條件的兩位數(shù)共有 由分類加法計(jì)數(shù)原理知， 符合條件的兩位數(shù)共有 8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(個(gè))， 故 ， 故共有 共有 36 個(gè)． 個(gè)． 答案 答案：36 [謹(jǐn)記通法 謹(jǐn)記通法] 利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題時(shí) 利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題時(shí) 2 個(gè)注意點(diǎn) 個(gè)注意點(diǎn) (1)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的

9、分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不能遺漏； 根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不能遺漏； (2)分類時(shí)，注意完成這件事件的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復(fù)． 分類時(shí)，注意完成這件事件的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復(fù)． 考點(diǎn)二 考點(diǎn)二 分步乘法計(jì)數(shù)原理 分步乘法計(jì)數(shù)原理?基礎(chǔ)送分型考點(diǎn) 基礎(chǔ)送分型考點(diǎn)——自主練透 自主練透? [題組練透 題組練透] 1．將 ．將 3 張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給 張不同的奧運(yùn)會(huì)門票分給

10、10 名同學(xué)中的 名同學(xué)中的 3 人，每人 人，每人 1 張，則不同分法的種數(shù) 張，則不同分法的種數(shù)是( ) A．2 160 B．720 C．240 D．120 解析： 解析：選 B 分步來(lái)完成此事．第 分步來(lái)完成此事．第 1 張有 張有 10 種分法；第 種分法；第 2 張有 張有 9 種分法；第 種分法；第 3 張有 張有 8種分法，則共有 種分法，則共有 10×9×8＝720(種)分法． 分法

11、． 2．已知集合 ．已知集合 M＝{－3，－ ，－2，－ ，－1,0,1,2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的點(diǎn)，則 表示平面上的點(diǎn)，則 P 可表示坐標(biāo)平面上第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 表示坐標(biāo)平面上第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( ) A．6 B．12 C．24 D．36 解析： 解析：選 A 確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成： 確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成： 第一步確定 第一步確定 a，由于 ，由于 a0，所以有 ，所以有 2