1、1二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一、一、知識要點：知識要點：設(shè)，求在上的最大值與最小值。)0()(2????acbxaxxf)(xf][nmx，?當時，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在[m，n]上的最值：0?a)(xf1.當時，的最小值是的最大值是中的較大者。??nmab，??2)(xf)(4422xfabacabf，?????????)()(nfmf、2.當時??nmab，??2若，由在上是增函數(shù)則的最小值

2、是，最大值是mab??2)(xf??nm，)(xf)(mf)(nf若，由在上是減函數(shù)則的最大值是，最小值是abn2??)(xf??nm，)(xf)(mf)(nf當時，可類比得結(jié)論。0?a二、例題分析歸類：二、例題分析歸類：（一）、正向型（一）、正向型1.定軸定區(qū)間定軸定區(qū)間例1.函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。242????xxy練習(xí)練習(xí).已知，求函數(shù)的最值。xx322?1)(2???xxxf

3、2、定軸動區(qū)間、定軸動區(qū)間例2.如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最值。1)1()(2???xxf??1?tt，)(xf例3.已知，當時，求的最值2()43fxxx????[1]()xttt???R，()fx3一知識要點：一知識要點：一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關(guān)系的討論。一般分為：對稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況.設(shè)，求在上的最大值與最小值。)0()(2????acbxaxxf)(xf][nmx，?分

4、析：將配方，得頂點為、對稱軸為)(xf??????????abacab4422，abx2??當時，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在[m，n]上的最值：0?a)(xf（1）當時，的最小值是的最大值是中的較大??nmab，??2)(xf)(4422xfabacabf，?????????)()(nfmf、者。（2）當時??nmab，??2若，由在上是增函數(shù)則的最小值是，最大值是mab??2)(xf??nm，)(xf)(mf)(nf若

5、，由在上是減函數(shù)則的最大值是，最小值是abn2??)(xf??nm，)(xf)(mf)(nf當時，可類比得結(jié)論。0?a二、例題分析歸類：二、例題分析歸類：（一）、正向型（一）、正向型是指已知二次函數(shù)和定義域區(qū)間，求其最值。對稱軸與定義域區(qū)間的相互位置關(guān)系的討論往往成為解決這類問題的關(guān)鍵。此類問題包括以下四種情形：（1）軸定，區(qū)間定；（2）軸定，區(qū)間變；（3）軸變，區(qū)間定；（4）軸變，區(qū)間變。1.定軸定區(qū)間定軸定區(qū)間二次函數(shù)是給定的，給出

6、的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是“定二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值”。例1.函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。242????xxy練習(xí)練習(xí).已知，求函數(shù)的最值。xx322?1)(2???xxxf2、定軸動區(qū)間、定軸動區(qū)間二次函數(shù)是確定的，但它的定義域區(qū)間是隨參數(shù)而變化的，我們稱這種情況是“定函數(shù)在動區(qū)間上的最值”。例2.如果函數(shù)定義在區(qū)間上，求的最值。1)1()(2???xxf??1?tt，)