1、“雙勾函數(shù)雙勾函數(shù)”的性質及應用的性質及應用問題引入：求函數(shù)的最小值2254xyx???問題分析：將問題采用分離常數(shù)法處理得，，此2222411444xyxxx????????時如果利用均值不等式，即，等式成立的條件為221424yxx????≥，而顯然無實數(shù)解，所以“”不成立，因而最小值22144xx???22144xx????不是，遇到這種問題應如何處理呢？這種形式的函數(shù)又具有何特征呢？是否與我們所熟2知的函數(shù)具有相似的性質呢帶著種

2、種疑問，我們來探究一下這種特殊類型函數(shù)的相關性質一、利用“二次函數(shù)”的性質研究“雙勾函數(shù)”的性質1“雙勾函數(shù)”的定義我們把形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為“雙勾函數(shù)”因為函數(shù)()kfxxx??k0k?（為常數(shù)，）在第一象限的圖像如“√”，而該函數(shù)為奇函數(shù)，其圖()kfxxx??k0k?像關于原點成中心對稱，故此而得名2類比“二次函數(shù)”與“雙勾函數(shù)”的圖像3類比“二次函數(shù)”的性質探究“雙勾函數(shù)”的性質（1）“二次函數(shù)”的性質①當時，在對稱軸的左

3、側，隨著的增大而減??；在對稱軸的右側，隨著0a?yxyxOy2bxa??2bxa??0a?0a?二次函數(shù)圖像xyk?kOyx?(0)kyxkx???“雙勾函數(shù)”圖像單調(diào)遞減故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞()fx(]k???[)k??[0)k?(0]k減性質啟發(fā)：由函數(shù)的單調(diào)性及在其單調(diào)區(qū)間的端點處取值()(0)kfxxkx???()fx的趨勢，可作出函數(shù)的圖像，反過來利用圖像可形象地記憶該函數(shù)的單調(diào)性及有()yfx?關性質此性質是求

4、解函數(shù)最值的強有力工具，特別是利用均值不等式而等號不成立時，更彰顯其單調(diào)性的強大功能4“二次函數(shù)”與“雙勾函數(shù)”在處理區(qū)間最值問題上的類比（1）“二次函數(shù)”的區(qū)間最值設，求在上的最大值與最小值fxaxbxca()()????20fx()xmn?[]，分析：將配方，得對稱軸方程，fx()xba??2①當時，拋物線開口向上a?0若必在頂點取得最小值，離對稱軸較遠端點處取得最大值；??bamn2[]，若，此時函數(shù)在上具有單調(diào)性，故在離對稱軸較

5、遠??bamn2[]，[]mn，xba??2端點處取得最大值，較近端點處取得最小值②當時，拋物線開口向下0a?若必在頂點取得最大值，離對稱軸較遠端點處取得最小值；??bamn2[]，若，此時函數(shù)在上具有單調(diào)性，故在離對稱軸較遠??bamn2[]，[]mn，xba??2端點處取得最小值，較近端點處取得最大值以上，作圖可得結論①當時，a?0；max121()()()22()1()()()22bfmmnafxbfnmna???????????