1、,,,設X是一個離散型隨機變量，它可能取的值是 x1, x2 , … .,為了描述隨機變量 X ，我們不僅需要知道隨機變量X的取值，而且還應知道X取每個值的概率.,,這樣，我們就掌握了X這個隨機變量取值的概率規(guī)律.,,從中任取3 個球,取到的白球數(shù)X是一個隨機變量,X可能取的值是0,1,2,取每個值的概率為,例1,且,一、離散型隨機變量概率分布的定義,一般地，我們給出如下定義:,其中 (k=1,2, …) 滿足：,（2）

2、,用這兩條性質判斷一個函數(shù)是否是概率函數(shù),,解: 依據(jù)概率函數(shù)的性質:,a≥0,從中解得,欲使上述函數(shù)為概率函數(shù),應有,二、表示方法,（1）列表法：,（2）圖示法,（3）公式法,X~,三、舉例,例3. 某籃球運動員投中籃圈概率是0.9，求他兩次獨立投籃投中次數(shù)X的概率分布.,解： X可取0、1、2為值,P(X =0)=(0.1)(0.1)=0.01,P(X =1)= 2(0.9)(0.1) =0.18,P(X =2)=(0.9)(0

3、.9)=0.81,且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1,常常表示為：,這就是X的概率分布.,例4. 某射手連續(xù)向一目標射擊，直到命中為止，已知他每發(fā)命中的概率是p，求所需射擊發(fā)數(shù)X 的概率函數(shù).,解: 顯然，X 可能取的值是1,2,… ，,P(X=1)=P(A1)=p,,為計算 P(X =k )， k = 1,2, …，,Ak = {第k發(fā)命中}，k =1, 2, …，,設,于是,,可見,這就是求所需射擊發(fā)數(shù)

4、X的概率函數(shù).,P(X=1)=P(A1)=p,,Ak = {第k發(fā)命中}，k =1, 2, …，,設,于是,若隨機變量X的概率函數(shù)如上式，則稱X具有幾何分布.,不難驗證:,,例5. 一汽車沿一街道行駛，需要通過三個均設有紅綠信號燈的路口，每個信號燈為紅或綠與其它信號燈為紅或綠相互獨立，且紅綠兩種信號燈顯示的時間相等. 以X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個數(shù)，求X的概率分布.,解: 依題意, X可取值0, 1, 2, 3.,P(X

5、=0)=P(A1)=1/2,,X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個數(shù),即,不難看到,X表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個數(shù),解：每個分子的運動是相互獨立的，在左邊還是右邊是等可能的, 概率都是0.5.,例6. N個可以辨認的分子，在一容器內自由運動，如今從中隔開，觀察左邊分子的個數(shù)，試求其概率分布.,設左邊分子的個數(shù)為X，,我們來求X取每個值的概率.,X可取0,1,…,N為值，,設左邊分子的個數(shù)為X，,P(X=k)=,k=

6、0,1,…,N,X可取0,1,…,N為值，,共N個分子,,某固定k個分子在左端，其余N-k個分子在右端的概率是,(0.5)k(0.5)N -k,左端有k個分子的所有情況數(shù)為從N個不同元素中取k個的組合，即 種.,于是,只要知道了隨機變量的概率分布，就可以計算與該隨機變量有關的事件的概率.,可以驗證：,例7. 某加油站替公共汽車站代營出租汽車業(yè)務，每出租一輛汽車，可從出租公司得到3元. 因代營業(yè)務，每天加油站要多付給職工

7、服務費60元. 設每天出租汽車數(shù) X是一個隨機變量，它的概率分布如下：,求因代營業(yè)務得到的收入大于當天的額外支出費用的概率.,分析：加油站代營每出租一輛車，可得3元.,每天出租汽車數(shù)為X，因代營業(yè)務得到的收入為3 X元.,每天加油站要多付給職工服務費60元，即當天的額外支出費用.,因代營業(yè)務得到的收入大于當天的額外支出費用的概率為：,P{3X>60},即 P{X>20},注意到,也就是說，加油

8、站因代營業(yè)務得到的收入大于當天的額外支出費用的概率為0.6.,P{X>20}=P{X=30}+P{X=40}=0.6,對于離散型隨機變量，如果知道了它的概率函數(shù),也就知道了該隨機變量取值的概率規(guī)律. 在這個意義上，我們說,這一講，我們介紹了離散型隨機變量及其概率分布.,離散型隨機變量由它的概率函數(shù)唯一確定.,下一講，我們將向大家介紹另一種類型的隨機變量----連續(xù)型隨機變量的描述方法.,看看應如何描述連續(xù)型隨機變量.,請課下預習