1、1帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、不計(jì)重力的帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1帶電粒子在電場(chǎng)中加速當(dāng)電荷量為q、質(zhì)量為m、初速度為v0的帶電粒子經(jīng)電壓U加速后，速度變?yōu)関t，由動(dòng)能定理得：qU＝mvt2－mv02若v0＝0，則有vt＝，這個(gè)關(guān)系式對(duì)任意靜電場(chǎng)都是適用的12122qUm對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中的加速問(wèn)題，應(yīng)突出動(dòng)能定理的應(yīng)用2帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子由靜止開(kāi)始經(jīng)電壓U1加速后，

2、以速度v1垂直進(jìn)入由兩帶電平行金屬板產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡是一條拋物線(如圖所示)qU1＝mv1212設(shè)兩平行金屬板間的電壓為U2，板間距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)(1)帶電粒子進(jìn)入兩板間后粒子在垂直于電場(chǎng)的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：vx＝v1，L＝v1t粒子在平行于電場(chǎng)的方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：vy＝at，y＝at2，a＝＝12qEmqU2md(2)帶電粒子離開(kāi)極板時(shí)側(cè)移距離y＝at2＝＝1

3、2qU2L22mdv12U2L24dU1軌跡方程為：y＝(與m、q無(wú)關(guān))U2x24dU1偏轉(zhuǎn)角度φ的正切值tanφ＝＝＝atv1qU2Lmdv12U2L2dU1若在偏轉(zhuǎn)極板右側(cè)D距離處有一豎立的屏，在求電子射到屏上的側(cè)移距離時(shí)有一個(gè)很有用的推論，即：所有離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)電荷好像都是從極板的中心沿中心與射出點(diǎn)的連線射出的這樣很容易得到電荷在屏上的側(cè)移距離y′＝以上公式要求在能夠證明的前提下熟記，并能通過(guò)以上式子分析、討論側(cè)移距離和偏轉(zhuǎn)角

4、度與帶電粒子的速度、動(dòng)能、比荷等物理量的關(guān)系二、不計(jì)重力的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1勻速直線運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向平行，則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為3圖6圖7(5)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件通常是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切三、

5、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1高中階段所涉及的復(fù)合場(chǎng)有四種組合形式，即：①電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；②磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；③電場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；④電場(chǎng)、磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)2帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)取決于帶電粒子所受的合外力及初速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為零時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)(如速度選擇器)；當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力等值、反向，由洛倫茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂

6、直磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度的方向不在一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡也隨之不規(guī)范地變化因此，要確定粒子的運(yùn)動(dòng)情況，必須明確有幾種場(chǎng)，粒子受幾種力，重力是否可以忽略3帶電粒子所受三種場(chǎng)力的特征(1)洛倫茲力的大小跟速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角有關(guān)當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，f洛＝0；當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，f洛＝qvB當(dāng)洛倫茲力的方向垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所

7、決定的平面時(shí)，無(wú)論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力都不做功(2)電場(chǎng)力的大小為qE，方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與其始末位置的電勢(shì)差有關(guān)(3)重力的大小為mg，方向豎直向下重力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與其始末位置的高度差有關(guān)注意：①微觀粒子(如電子、質(zhì)子、離子)一般都不計(jì)重力；②對(duì)帶電小球、液滴、金屬塊等實(shí)際的物體沒(méi)有特殊交代時(shí)，應(yīng)當(dāng)考

8、慮其重力；③對(duì)未知名的、題中又未明確交代的帶電粒子，是否考慮其重力，則應(yīng)根據(jù)題給的物理過(guò)程及隱含條件具體分析后作出符合實(shí)際的決定4帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解(2)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解(3)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或動(dòng)量守恒定律列方程求解注意：如果涉及兩個(gè)帶電粒子的碰撞問(wèn)題，要

9、根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程，再與其他方程聯(lián)立求解由于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的受力情況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問(wèn)題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰好”恰好”、“最大”“最大”、“最高”“最高”、“至少”“至少”等詞語(yǔ)為突破口，挖掘隱含條件，并根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)、難點(diǎn)分析一、根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析推理一、根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析推理【例題1】如圖8所示，MN是一正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)