1、《數(shù)學(xué)分析》教案13.23.2微分中值定理及其應(yīng)用微分中值定理及其應(yīng)用教學(xué)目的：教學(xué)目的：1.掌握微分學(xué)中值定理，領(lǐng)會其實質(zhì)，為微分學(xué)的應(yīng)用打好堅實的理論基礎(chǔ)；2.熟練掌握洛比塔法則，會正確應(yīng)用它求某些不定式的極限；3.掌握泰勒公式，并能應(yīng)用它解決一些有關(guān)的問題；4.使學(xué)生掌握運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間上整體性態(tài)的理論依據(jù)和方法，能根據(jù)函數(shù)的整體性態(tài)較為準確地描繪函數(shù)的圖象；5.會求函數(shù)的最大值、最小值，了解牛頓切線法。教學(xué)重點、難點教學(xué)重

2、點、難點：本章的重點是中值定理和泰勒公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值與凸性；難點是用輔助函數(shù)解決問題的方法。教學(xué)時數(shù)教學(xué)時數(shù)：2學(xué)時一、一、微分中值定理微分中值定理:1.1.RolleRolle中值定理中值定理:設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)在內(nèi)可導(dǎo)且有.則，使得.()ab???()0f???2.2.LagrangeLagrange中值定理中值定理:設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)在內(nèi)可導(dǎo)則，使得.()ab???()()()fbfafba?????《數(shù)學(xué)分析》

3、教案3ThTh(DarbouxDarboux)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)且.若為介于與之間的任一實數(shù)則設(shè)對輔助函數(shù)應(yīng)用系4的結(jié)果.(證)3.3.CauchyCauchy中值定理中值定理:ThTh3設(shè)函數(shù)和在閉區(qū)間上連續(xù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)和在內(nèi)不同時為零又則在內(nèi)至少存在一點使.證分析引出輔助函數(shù).驗證在上滿足RolleRolle定理的條件必有因為否則就有.這與條件“和在內(nèi)不同時為零”矛盾.CauchyCauchy中值定理的幾何意義.（二）中值定理的簡