1、1橢圓知識點橢圓知識點【知識點1】橢圓的概念:在平面內到兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫橢圓這兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距當動點設為M時，橢圓即為點集P???12|2MMFMFa??注意：若，則動點的軌跡為線段；)(2121FFPFPF??P21FF若，則動點的軌跡無圖形。)(2121FFPFPF??P【知識點2】橢圓的標準方程焦點在x軸上橢圓的標準方程:，焦點坐標為（c，0)，（c，0

2、)??222210xyabab????焦點在y軸上的橢圓的標準方程為：焦點坐標為（0，c，）(o，c)??222210xyabba????【知識點3】橢圓的幾何性質:規(guī)律規(guī)律:(1)橢圓焦點位置與x2，y2系數(shù)間的關系：焦點在分母大的那個軸上.(2)橢圓上任意一點M到焦點F的所有距離中，長軸端點到焦點的距離分別為最大距離和最小距離，且最大距離為a＋c，最小距離為a－c.(3)在橢圓中，離心率22222221ababaacace?????

3、?(4)橢圓的離心率e越接近１橢圓越扁；e越接近于０，橢圓就接近于圓；(5)離心率公式：在中，，，21PFF????21FPF???12FPF??????sinsinsin???e標準方程??222210xyabab??????222210xyabba????圖形范圍axa???byb???對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點A1(－a0)，A2(a0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b0)，B

4、2(b0)軸長軸A1A2的長為2a；短軸B1B2的長為2b焦距∣F1F2|=2c性質離心率e=∈(01)caa，b，c的關系c2＝a2－b23【知識點5】點(x0y0)與橢圓(ab0)的位置關系:22221xyab??點P在橢圓上?2200221xyab??點P在橢圓內部點P在橢圓外部?2200221xyab???2200221xyab??【知識點6】直線與橢圓位置關系的判斷：①直線斜率存在時221ykxbmxny????????222

5、()210mknxkbnxb?????直線與橢圓相交直線與橢圓相切直線與橢圓相離0???0???0???②直線斜率不存在時判斷y有幾個解22221xmxyab????????例1.已知：橢圓與直線交于、兩點，、中點為，求直線的方程191622??yxlABAB??11Ml(點差法：)025169???yx例2.求過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程()??3213522??yx16822??yx設：所求橢圓方程為13522????kykx例