1、第1頁共20頁線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)第一部分第一部分行列式行列式1.1.排列的逆序數(shù)排列的逆序數(shù)2.2.行列式按行（列）展開法則行列式按行（列）展開法則3.3.行列式的性質(zhì)及行列式的計(jì)算行列式的性質(zhì)及行列式的計(jì)算行列式的定義行列式的定義1.1.行列式的計(jì)算：行列式的計(jì)算：①(定義法定義法)1212121112121222()1212()nnnnnjjjnjjnjjjjnnnnaaaaaaDaaaaaa?????????????

2、?1②（降階法）（降階法）行列式按行（列）展開定理：行列式按行（列）展開定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和.推論推論：行列式某一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零：行列式某一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零.11220.ijijinjnAijaAaAaAij??????????

3、?第3頁共20頁①、；AA??②、反證法；③、構(gòu)造齊次方程組，證明其有非零解；0Ax?④、利用秩，證明；()rAn?⑤、證明0是其特征值.4.代數(shù)余子式和余子式的關(guān)系：(1)(1)ijijijijijijMAAM??????第二部分第二部分矩陣矩陣1.1.矩陣的運(yùn)算性質(zhì)矩陣的運(yùn)算性質(zhì)2.2.矩陣求逆矩陣求逆3.3.矩陣的秩的性質(zhì)矩陣的秩的性質(zhì)4.4.矩陣方程的求解矩陣方程的求解1.1.矩陣的定義矩陣的定義由個(gè)數(shù)排成的個(gè)數(shù)排成的行列的表列

4、的表稱為稱為矩陣矩陣.mn?mn111212122212nnmmmnaaaaaaAaaa???????????????????mn?記作：記作：或??ijmnAa??mnA??同型矩陣：兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等同型矩陣：兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等.?矩陣相等矩陣相等:兩個(gè)矩陣同型，且對應(yīng)元素相等兩個(gè)矩陣同型，且對應(yīng)元素相等.?矩陣運(yùn)算矩陣運(yùn)算a.a.矩陣加（減）法：兩個(gè)同型矩陣，對應(yīng)元素相加（減）矩陣加（減）法：兩個(gè)同型矩陣，

5、對應(yīng)元素相加（減）.b.b.數(shù)與矩陣相乘：數(shù)數(shù)與矩陣相乘：數(shù)與矩陣與矩陣的乘積記作的乘積記作或，規(guī)定為，規(guī)定為.?AA?A?()ijAa???c.c.矩陣與矩陣相乘：設(shè)矩陣與矩陣相乘：設(shè)則，()ijmsAa??()ijsnBb??()ijmnCABc???其中其中12121122()jjijiiisijijissjsjbbcaaaabababb??????????????????????注：注：矩陣乘法不滿足：交換律、消去律矩陣乘法不滿